广东省台山市高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线的位置关系课件 新人教A必修2

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系复习引入新课讲解例题选讲课堂练习课堂小结 ABGFHEDC 一、空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数图示相交直线在同一个平面内有且只有一个 位置关系共面情况公共点个数图示平行直线异面直线abab在同一个平面内不同在任何一个平面内无无 a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究一 异面直线的定义定义一：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。aAb概念应理解为：“经过这两条直线无法作出一个平面”或“不可能找到一个平面同时经过这两条直线定义二：不相交也不平行的两条直线叫做异面直线 空间中的直线与直线的位置关系及各自特点相交直线:平行直线:共面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，没有公共点； ———平行线的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行abced平行公理 合作探究二ABGFHEDC(1).与棱AB所在直线异面的棱有哪些？(2).与EB所在直线异面的棱有哪些？ 下图长方体中平行相交异面②BD和FH是直线①EC和BH是直线③BH和DC是直线BACDEFHG(2).与棱AB所在直线异面的棱共有条?4分别是：CG、HD、GF、HE课后思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线?(1)说出以下各对线段的位置关系?四、例题选讲例1 探究三：在平面内,请证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？（1）（2）0AB01B1A10AB01B1A1等角定理 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。ABGFHEDC 理论迁移例1如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?AFAHGEDCBCDBAEFGH 三、异面直线所成的角在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画一条直线相对于另外一条直线的倾斜程度,如图.在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的倾斜程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO问题提出 异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abOa′b′如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注1思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变? 在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)注1a′abO如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注2a′abO 探究P47（1）观察长方体中是否有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？BADCA'B'D'C'（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另外一条直线是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ ABC1B1D1A1DC例3如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（3）直线BA1和直线CC1的夹角是多少？（2）哪些棱所在直线与直线AA1是垂直？那么直线BA1和直线AD1的夹角呢？ 如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2练习P48求异面直线所成的角的步骤是:一作(找)：作（或找）平行线；二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角；三求：在一恰当的三角形中求出角注3 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系6.课堂小结公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角 ABGFHEDC例2如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？解:(1)如图:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又BEF中∠EBF=45，所以BE与CG所成的角是45ooO连接HA、AF，依题意知O为AH中点,∴∠HFO=30o(2)连接FH，所以FO与BD所成的夹角是30o∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=则AH=HF=FA∴△AFH为等边△ ABGFHEDCOMN找出异面直线HB与DG所成的角。