《空间中直线与直线之间的位置关系》公开课2教程文件汇编

《空间(kōngjiān)中直线与直线之间的位置关系》公开课2第一页，共44页。 立交桥第二页，共44页。 立交桥第三页，共44页。 正方体的棱与棱所在直线(zhíxiàn)的位置关系.第四页，共44页。 1.异面直线(zhíxiàn)的定义:不同(bùtónɡ)在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。1)异面直线既不平行(píngxíng)也不相交一、空间两条直线的位置关系2)定义中“任何”是指两条直线永远不具备确定平面的条件，即是不可能找到一个平面同时包含这两条直线；不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。第五页，共44页。 异面直线(zhíxiàn)直观图的画法第六页，共44页。 平行(píngxíng)相交(xiāngjiāo)异面位置(wèizhi)关系公共点个数是否共面没有只有一个没有共面不共面共面2、空间中两条直线的位置关系第七页，共44页。 2、空间两直线(zhíxiàn)的位置关系分类(1)从公共(gōnggòng)点的个数来看，可分为：①有一个(yīɡè)公共点：相交直线②没有公共点平行直线异面直线第八页，共44页。 2、空间(kōngjiān)两直线的位置关系：(1)从公共(gōnggòng)点的个数来看，可分为：①有一个公共(gōnggòng)点：相交直线②没有公共点平行直线异面直线(2)从是否共面来讲，可分为：①共面直线平行直线相交直线②异面直线.第九页，共44页。 练习(liànxí)1判断正误第十页，共44页。 练习1判断(pànduàn)正误答案(dáàn)：(1)×第十一页，共44页。 练习1判断(pànduàn)正误答案(dáàn)：(2)×第十二页，共44页。 A1B1C1D1CBDA练习2如图所示：正方体的棱所在的直线(zhíxiàn)中，与直线(zhíxiàn)A1B异面的有哪些？第十三页，共44页。 答案(dáàn)：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA练习2如图所示：正方体的棱所在(suǒzài)的直线中，与直线A1B异面的有哪些？第十四页，共44页。 第十五页，共44页。 探究(tànjiū):HGCADBEFGHEF(B)(C)DA如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么(nàme)AB,CD,EE,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?答:共有(ɡònɡyǒu)三对第十六页，共44页。 3、两条直线(zhíxiàn)a,b分别和异面直线(zhíxiàn)c,d都相交，则直线(zhíxiàn)a，b的位置关系是（  ）（A）一定是异面直线(zhíxiàn)（B）一定是相交直线(zhíxiàn)（C）可能是平行直线(zhíxiàn)（D）可能是异面直线(zhíxiàn)，也可能是相交直线(zhíxiàn)4、一条直线(zhíxiàn)和两条异面直线(zhíxiàn)中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面DD第十七页，共44页。 填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种(sānzhǒnɡ)。2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有______________。平行(píngxíng)相交(xiāngjiāo)异面平行异面相交、异面第十八页，共44页。 3、平行(píngxíng)公理问题：我们知道，在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相(hùxiāng)平行。在空间中，是否有类似的规律？第十九页，共44页。 3、平行(píngxíng)公理平行(píngxíng)吗?观察(guānchá)：如图,正方体中,与，那么∥∥，第二十页，共44页。 公理4平行于同一条直线(zhíxiàn)的两直线(zhíxiàn)互相平行.bac3、平行(píngxíng)公理第二十一页，共44页。 公理(gōnglǐ)4平行于同一条直线的两直线互相平行.bac3、平行(píngxíng)公理第二十二页，共44页。 二、空间直线的平行(píngxíng)关系若a∥b，b∥c，1、平行(píngxíng)关系的传递性caabccaα则a∥c。公理4的作用：它是判断空间两条直线平行(píngxíng)的依据公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．第二十三页，共44页。 ABDEFGHC例2在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点(zhōnɡdiǎn)。求证：四边形EFGH是平行四边形。第二十四页，共44页。 探究：在例2中，再加上什么条件，可以得到(dédào)四边形EFGH是菱形?分析：在例题(lìtí)2的基础上我们只需要平行四边形的两条邻边相等。AC=BD第二十五页，共44页。 4. 等角定理(dìnglǐ)问题：在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等(xiāngděng)或互补”。在空间中,结论是否仍然(réngrán)成立呢?第二十六页，共44页。 4. 等角定理(dìnglǐ)第二十七页，共44页。 4. 等角定理(dìnglǐ)第二十八页，共44页。 4. 等角定理(dìnglǐ)定理：空间中如果(rúguǒ)两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。第二十九页，共44页。 5. 异面直线(zhíxiàn)所成的角的定义问题：在平面上,两条直线相交(xiāngjiāo)成4个角，我们把其中不大于90°的角称为它们的夹角。在空间中，我们同样可以考察两条直线的夹角(jiājiǎo)。那么，两条异面直线的夹角(jiājiǎo)应该如何定义呢？第三十页，共44页。 5. 异面直线(zhíxiàn)所成的角的定义第三十一页，共44页。 如果(rúguǒ)两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直。5. 异面直线(zhíxiàn)所成的角的范围两异面直线(zhíxiàn)所成的角的范围是第三十二页，共44页。 如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相(hùxiāng)垂直。相交垂直（有垂足）垂直异面垂直（无垂足）OααO因此(yīncǐ)，异面直线所成角的范围是（0，]3、特例(tèlì)：第三十三页，共44页。 求异面直线所成的角的步骤(bùzhòu)是:一作(找)：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角4、解题时，常将异面直线所成的角转化相交直线所成的角实现(shíxiàn)了空间问题平化。5、求异面直线(zhíxiàn)所成的角的基本法则：作平行线，构三角形第三十四页，共44页。 例3、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。（1）直线BA' 和CC' 的夹角是多少(duōshǎo)？（2）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？第三十五页，共44页。 练习(liànxí)3（1）如图，AA’是长方体的一条棱，长方体中与AA’平行的棱共有条。（2）如果(rúguǒ)OA∥O’A’,OB∥O’B’,那么∠AOB和∠A’O’B’.第三十六页，共44页。 练习(liànxí)3（1）如图，AA’是长方体的一条棱，长方体中与AA’平行的棱共有3条。（2）如果OA∥O’A’,OB∥O’B’,那么∠AOB和∠A’O’B’相等(xiāngděng)或互补.第三十七页，共44页。 练习(liànxí)4第三十八页，共44页。 练习(liànxí)4答案(dáàn)：（1）45°（2）60°第三十九页，共44页。 解：分别取AB、BC、CD、BD的中点(zhōnɡdiǎn)，E、F、G、H，连接EF、FG、GH、EH、EG，HGFECDBA1P2第四十页，共44页。 ABGFHEDC课堂练习1如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面(cèmiàn)ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？解:(1)如图:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又BEF中∠EBF=45，所以BE与CG所成的角是45ooO连接(liánjiē)HA、AF，依题意知O为AH中点,∴∠HFO=30o(2)连接(liánjiē)FH，所以FO与BD所成的夹角是30o∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=则AH=HF=FA∴△AFH为等边△第四十一页，共44页。 如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答(jiědá)：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60o课堂练习2ABGFHEDC2第四十二页，共44页。 课堂小结这节课我们学习了（1）异面直线（2）空间中两条直线的位置关系(guānxì)（3）平行公理、等角定理（4）异面直线所成角的定义、范围及计算第四十三页，共44页。 此课件下载可自行编辑(biānjí)修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢第四十四页，共44页。