(定稿)2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 教学目标：1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 复习引入：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.等角定理的推论是什么?如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直? 异面直线所成的角的范围及垂直我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？如果两条异面直线所成角为900，那么这两条直线垂直.记直线a垂直于b为：ab 直线与平面思考？1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？2）如图，线段A’B所在直线与长方体ABCD-A’B’C’D’的六个面所在平面有几种位置关系？CB'C'A'D'BAD （1）直线在平面内-----有无数个公共点如图：（2）直线在平面外：①直线a和面α相交：如图：②直线a和面α平行：如图：.Aaaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种:有且只有一个公共点 尝试练习例1、判断下列命题的正确（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l//。（）（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。（）X∨XX 例2、若直线a不平行平面，且则下列结论成立的是（）（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交B 反思与延伸问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？ABCDA′B′C′D′ 例3、下列命题中正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面α内，则②若直线 与平面α平行，则 与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线 与平面α平行，则 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0（B）1（C）2（D）3例题示范:B 分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（1）不正确，相交时也符合。问题（2）不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D’平行，但它与CD不平行。问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CDÌ平面DCC'D’问题（4）正确，所以选（B）。例题示范: 例4已知直线a在平面α外，则（   ）（A）a∥α（B）直线a与平面α至少有一个公共点（C）aα=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点。例题示范:D巩固练习:1．选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）①若a∥b，bÌa，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b③若a∥b，b∥a，则a∥a④若a∥a，bÌa，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个A 2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（   ）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（   ）（A）平行（B）相交（C）平行或相交  （D）ABÌa巩固练习:DC 巩固练习:4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l（   ）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交C 1、空间中两条直线有几种位置关系？分别是什么？（1）相交；（2）平行；（3）异面2、直线与平面有几种位置关系？分别是什么？（1）直线在平面内——有无数个公共点：（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行——没有公共点；其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 2.1.4平面与平面之间的位置关系 研探新知:提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎样的呢?观察思考:（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体AC1的六个面，两两之间的位置关系有几种？ 在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。结论: 复习：公理3｝｛P∈aP∈ba∩b=lP∈l若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。思考：两平面有哪几种位置关系?如何分类？ 图形文字语言(读法)符号语言小结：空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ 已知平面，直线a、b，且//，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？探究1ab答：平行或异面 例1：已知a∥β，则直线a和直线b的位置关系如何？abb 探究2αβγablbαβγal相交于一条交线三条交线三条交线如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 练习巩固：1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。答:有可能1条，也有可能3条交线。（1）（2）（3） 探究:1.已知平面α,β，直线a,b，且α∥β，aÌα， bÌβ，则直线a与直线b具有什么样的位置关系？答:没有交点，有可能平行，有可能是异面直线。2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？3.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？4.如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？ 5.平面α//平面β,且aÌα，下列四个命题：A、a与β无公共点B、a与β内的无数条直线平行C、存在β内的直线与a垂直D、a与β内的所有直线平行.其中假命题为（    ）D 一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面可以把空间分成几个部分？探究3 (难点）3个平面把空间分成几部分？练习巩固：（2）（1）（3）（4）（5）46678 图形文字语言(读法)符号语言AaAa点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外（1）空间中点与线、点与面的位置关系归纳总结 图形文字语言(读法)符号语言a∥b（2）空间中线与线的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行a、b异面aIb=AbaAbaba 图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥（3）空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa 图形文字语言(读法)符号语言（4）空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ 下课 思考?(一)线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系?ABCDA′B′C′D′ 平面与平面之间的位置关系2.1.4