立体几何空间直线与直线的位置关系

空间直线与直线的位置关系一、知识要点:1.空间中两条直线的位置关系：（1）（2）异面直线的画法：（3）判断：①空间中没有公共点的两条直线是异面直线（）②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线（）③不同在某一平面内的两条直线是异面直线（）④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线（）⑤既不相交，又不平行的两条直线是异面直线（）2.公理4：_____________________________________.符号表示为：___________________作用：判断空间两条直线平行的依据.注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用.3.(等角定理)：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，__________________________.4.异面直线所成的角的定义:_____________________________________________________.异面直线所成的角的范围：_____________.二、典型例题：1、如右图所示，在正方体中,（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小.（3）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直？ 2、如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。3、在上题中,如果再加上条件,那么四边形是什么图形?4、把条件改为:E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且则四边形是什么图形?为什么? 5、正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1B1与C1C所成的角（2）A1D与BC1所成的角（3）D1C与A1A所成的角（4）A1D与AC所成的角 6、在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且AEFDCB已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.三、同步练习：1.设直线、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则、b的位置关系是______2.如下图所示，在长方体中，（1）若E、F分别是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是_____________.（2）若E是AB的三等分点，F是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是____________.（1）（2）3.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.可能相交、可能平行、可能异面4．一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面D.相交或异面5.已知、b是异面直线，c∥，那么c与b（）A.一定是异面直线B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线6.两条直线,b分别和异面直线c,d都相交，则直线，b的位置关系是（  ） A.一定是异面直线B.一定是相交直线 C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线7.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.    （）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）8.四面体A-BCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E、F分别是边AD、BC的中点，求异面直线EF与AC所成的角的大小.6.求证：平面内有不在同一直线上的三点A，B，C，及平面外一点D，那么直线AB与CD是异面直线。（先写已知求证，再画图证明）解题策略：异面直线的证明一般都采用反证法。 8．已知长方体中，M、N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，，求异面直线与所成角的余弦值。