高中数学 2.1.2空间直线与直线的位置关系（一）导学案新人教版必修

§2.1.2空间中直线与直线的位置关系（一）【学习目标】1、熟练掌握异面直线定义；2、理解掌握空间两直线的位置关系;3、熟练掌握平行公理4，并会简单应用;重点：异面直线的判定、平行公里4的理解和应用难点：异面直线定义的理解以及画异面直线【问题导学】阅读课本P，至探究部分的内容并完成下列的空：1．异面直线：不同在内的两条直线叫异面直线。2．空间两直线的位置关系有种，它们分别是，和。3、画出两异面直线。4、公理4(平行公理)：(空间中)平行于同一直线的两条直线(空间平行线的传递性)。【预习自测】1．在空间中，两直线平行是指()无交点共面且无交点和同一条直线垂直以上皆非2．判断题，对的打“√”，错的打“×”：(1)梯形可以确定一个平面()(1)圆心和圆上两点可以确定一个平面()(2)若是四条直线，若，则()(3)若两条直线没有公共点，那么是异面直线()(4)若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线()(5)已知,c是三条直线，若则()3、如图，在长方体中，.(1）与所在直线是异面直线的有_______；(2)与所在直线是异面直线的有。【典例探究】例1：（1）满足“a、b是异面直线”的命题序号是________．①a∩b＝∅，且a不平行于b ②a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩b＝∅ ③a⊂平面α，b⊄平面α ④不存在平面α，使a⊂α，且b⊂α成立（2）如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________． 例2.如图,分别为空间四边形各边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。探究：(1)若加上条件AC=BD，则四边形EFGH是____________形；*(2)若加上条件AC⊥BD，则四边形EFGH是____________形。【总结提升】【课后作业】1．设直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则()平行相交异面可能相交，可能异面2、在一个正方体中，与某一棱所在直线成异面直线的棱共有()条23453、课本P52习题2.1B组第1的第一小题，答案是（）4、课本P探究题：AB，CD，EF，GH所在直线是异面直线的有______对。5、如图，已知不共面，且，，求证：△≌△*6、已知直线AB、CD是异面直线，求证：直线AC、BD是异面直线。