高中数学 2.1.2空间直线与直线的位置关系（二）导学案新人教版必修

§2.1.2空间中直线与直线的位置关系（二）【学习目标】1、了解等角定理，并会初步运用。2、以公理4和等角定理为基础，掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角．【问题导学】阅读课本P，并完成下列填空：1、在长方体中,与,与的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?由此可得到的一般性结论为：。2、异面直线所成的角：如下图，已知两条异面直线，经过空间任一点作直线∥,∥，把与所成的叫做异面直线所成的角(夹角).注意：（1）两条异面直线所成的角θ∈___________；（2）当两条异面直线所成的角是_______时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；（3）思考：两异面直线所成的角与点的位置有关吗？【预习自测】1、判断正误：ⅰ若直线a⊥b，b⊥c，则a∥c。()ⅱ若直线a∥b，b⊥c，则a⊥c。()2、已知是三条直线，且的夹角是，则的夹角是______。3、如图，已知正方体：(1)棱___________________所在的直线与直线是异面直线；(2)直线和所成的角是_________度；【典例探究】C1B1DA1AD1CB例1、已知是正方体棱，的中点，求证： C1B1DA1AD1CB例2、已知正方体ABCD－A1B1C1D1（1）证明：AA1⊥C1D1（2）求异面直线BC与B1D1所成角的度数。（3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数变式：如图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC=4，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=AD，求异面直线AD和BC所成的角.【反馈检测】1、若直线a⊥b，则a与b（）A、一定相交B、一定是共面C、一定是异面D、一定不平行2、空间两个角，的两边对应平行，且=600则为（）A、600B、1200C、300D、600或12003、空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是（）A、900B、300C、450D、6004.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求(1)A1B与B1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.翰林汇翰林汇5、（选做）空间四边形ABCD中，E,F分别是对角线BD,AC的中点，若BC=AD=2EF,求直线EF与直线AD所成的角。