《空间中直线与直线之间的位置关系》课件_新人教A版必修2

空间中直线与直线的位置关系尚志市逸夫学校邵明轶 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）不同在任何一个平面内1、异面直线判断：直线m和l是异面直线吗?αβlmml 异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点 １、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ）Ａ、平行   Ｂ、相交Ｃ、异面   Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面２、两条异面直线指的是（ ）Ａ、没有公共点的两条直线Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线练习： 2.空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？平行吗?中,观察：如图2.1.2-5,长方体与那么DD'∥AA'BB'∥AA' 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。a∥bc∥ba∥c符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律? 例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD 3.等角定理提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,在平行六面体中∠ADC与∠A'D'C'、∠DAB与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 4.异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。 异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。 （3）两异面直线所成的角的范围是（）（A）（0°,90°）（B）[0°,90°)（C）（0°,90°]（D）[0°,90°]7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行（）（2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变（）C×√ 例题示范例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'中。（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？（2）直线BA'和CC'的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线成异面直线的有直线， 例题示范例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'中。（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？（2）直线BA'和CC'的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？解：（2）由可知，等于异面直线与的夹角,所以异面直线与的夹角为450。(3)直线与直线都垂直. 例3.如图，正方体中，A1B1与C1C所成的角AD与B1B所成的角A1D与BC1所成的角D1C与A1A所成的角A1D与AC所成的角ABCDA1B1C1D1 6．选择题（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）（A）异面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能（2）异面直线a,b满足aÌa,bÌb,a∩b=l,则l与a,b的位置关系一定是（）(A)l至多与a，b中的一条相交;(B)l至少与a，b中的一条相交;(C)l与a,b都相交;(D)l至少与a，b中的一条平行.DB 3．选择题“a，b是异面直线”是指①a∩b=Φ,且a不平行于b；②aÌ平面a，bÌ平面b且a∩b=Φ③aÌ平面a，b平面a④不存在平面a，能使aÌa且bÌa成立上述结论中，正确的是（）（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④C 课堂小结：这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论．异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作—证—算—答”