2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系(1)

空间中直线与平面之间的位置关系2.1.3 教学目标：1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.教学重点：直线与平面的三种位置关系教学难点：准确判断线、面的位置关系 复习引入：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.等角定理的推论是什么?如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么? 空间中直线与直线之间的位置关系 研探新知（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？A1B1C1D1ABCD（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？ 【自主学习】：看书P48至49限时5分钟思考下面问题：1.直线与平面有哪三种位置关系？2.如何表示直线与平面的三种位置关系？ 归纳与定义1,直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内-----有无数个公共点（2）直线与平面相交----有且只有一个公共点（3）直线与平面平行----没有公共点2,直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外自学成果展示 αa直线与平面α相交αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内有无数个交点a⊂αa∩α=A有且只有一个交点结论:直线与平面的位置关系有且只有三种： 例1、下列命题中正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面α内，则②若直线 与平面α平行，则 与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线 与平面α平行，则 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0（B）1（C）2（D）3自主探求:B 分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（1）不正确，相交时也符合。问题（2）不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D’平行，但它与CD不平行。问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CDÌ平面DCC'D’问题（4）正确，所以选（B）。例题示范: D D 1，已知直线a在平面α外，则（）（A）a∥α（B）直线a与平面α至少有一个公共点（C）aα=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点。D2．选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）①若a∥b，bÌa，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b③若a∥b，b∥a，则a∥a④若a∥a，bÌa，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个A练习展示： 3.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个4.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）ABÌaDC 5.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交C6.完成教材P49练习 2.1.4《平面与平面之间的位置关系》 1.掌握平面与平面的两种位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示两平面的平行和相交.3能够用定义判断较简单的平行和相交教学重点;两个平面位置关系的掌握与判断。教学目标 研探新知:提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎样的呢?观察思考:（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体AC1的六个面，两两之间的位置关系有几种？ 【主体自学】：看书P50限时5分钟思考下面问题：1.两个平面有哪三种位置关系？2.如何画出两个平面三种位置关系的图形？ 在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。结论: 两个平面之间的关系有且只有两种：（1）两个平面平行――没有公共点；（2）两个平面相交――有一条公共直线。结论:想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行图1图2×√ 两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示 合作研讨：1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。答:有可能1条，也有可能3条交线。（1）（2） 2.平面α//平面β,且aÌα，下列四个命题：A、a与β内的所有直线平行B、a与β内的无数条直线平行C、a与β内的任一直线都不垂直D、a与β无公共点其中假命题为（） 3.3个平面把空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）46678交流、展示： 小结1，直线与平面的位置关系（集合的观点）2，画法与表示（注重三种语言的转化）3,两个平面的位置关系，会画图形。 作业:教材P51习题2.1A组第7,8题。 反思与延伸问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？ABCDA′B′C′D′ 4、若直线a不平行平面，且则下列结论成立的是（）（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交B