空间两直线的位置关系

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 问题：平面几何中，两条直线的位置关系：平行或相交在空间中是否还是如此呢？ 在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；一、复习引入 ABCD六角螺母ABCD立交桥 αAa空间两条直线的位置关系1、平行ab没有公共点2、相交bAαa3、异面没有公共点b只有一个公共点 二、异面直线的定义和画法异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（即既不平行也不相交）异面直线的画法：αabαab 练习2：正方体ABCD－A1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、与A1A是异面的有:2、与D1B异面的有：BCDCB1C1D1C1AA1ADA1B1B1C1CC1CDP50探究 练习：判断下列说法的对错1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；3、a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线；4、a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面FFFF a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线一定异面。abab判断题2注2在不同平面内的两条直线不一定异面。 1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()A．3条B．4条C．6条D．8条解析：在正方体中与AC1异面的棱有BC、CD、BB1、DD1、C1D1、A1D1共6条．答案：C2．如果两条直线a和b没有公共点，则a和b()A．共面B．平行C．异面D．平行或异面答案：D 三、平行直线的传递性公理４ 平行同一条直线的两条直线互相平行.设a，b，c为直线a∥bc∥ba∥cabca，b，c三条直线两两平行，可以记为a∥b∥c符号语言(空间平行线的传递性) 例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH思考：若再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ 3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. ABCDA1B1C1D1MN [解题过程]证明：(1) (2)由(1)可知MN∥A1C1，又因为ND∥A1D1，∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补．而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，∴∠DNM＝∠D1A1C1. 例2．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F分别为AA1，CC1的中点．求证：BFED1.∥ ＡＢＣＤＥＰＭＮ例3、如图，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一点，Ｄ、Ｅ分别是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ的重心。求证：ＤＥ∥ＡＣ，ＤＥ＝ ＡＣ１３三角形重心是三角形三边中线的交点,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 第二课时异面直线所成的角2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（2） 如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围：平移4.异面直线所成的角 哪些棱所在直线与直线AA1垂直？ 例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。ABCDA1B1C1D1四、例题分析：解：（1）与直线BA1成异面直线有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）∵B1B∥C1C∴∠A1B1B是异面直线BA1和CC1所成的角易求得所成的角为 例2.如图，正方体中，A1B1与C1C所成的角AD与B1B所成的角A1D与BC1所成的角D1C与A1A所成的角A1D与AC所成的角ABCDA1B1C1D1 如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60o例7ABGFHEDC2 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成角的大小为()A．60°B．90°C．105°D．75°例8 １、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ）Ａ、平行   Ｂ、相交Ｃ、异面   Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面练习：D2、下列命题中，其中正确的是（１）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行（２）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行（３）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（４）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行 平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行.在空间，这一规律是否还成立呢?想一想？