高中数学第二章《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》教案新人教A版必修2

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》教案【教学目标】(1)了解空间中两条直线的位置关系；(2)理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；(3)理解并掌握公理4；(4)理解并掌握等角定理；(5)异面直线所成角的定义、范围及应用。【教学重难点】重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。【教学过程】(一)创设情景、导入课题问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何?问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？(板书课题)(二)讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系:共面直线J相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；1平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。思考：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线AB异面的有哪些?2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图：b3、(1)师：在同一平而内，如果两条直线都与平行。在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABCD-ABVD*中，吗？生：平行。再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。第三条直线平行，那么这两条直线互相BB*||AA1,DD'||AA\BB*与DD'平行符号表不为：设a、b、c是三条直线 a||blJ=>a||cc||b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都迺。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据例1空间四边形ABCD中，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：組DBDT・因为EH是^ABD的虫位线，所以EH||BD且EH二12同理FG||BD且FG二BD2因为EH||FG且EH=FG所以四边形EFGH是平行四边形点评：例2的讲解让学生掌握了公理4的运用变式：在例1中如果加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形? 4、组织学生思考教粋6的思考题让学生观察、思考：zADC与、zADC与zABC的两边分别对应平行,这两组角的大小关囲何生：nADC二ADC1,nADC+nABC=180教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推跡!间中来5、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的彳(1)师：如图，已知异面直线们把a*与b*麻的锐角(或直角(2)强调：亍71①K与W所成的角的大小只由a>亍的相互位置来确定,与O的选择无关，为了简便点O—般取在两直线中的一条上;②两条异面直线所成的角0e(O,)；2③当两条异面直线所成的角是直角时我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a丄b；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线月例2已知正方体ABCD-AiBiGDi哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？哪些棱所在的直线与AAi垂直?DxByB 解析：考察异面直线的理解解：(1)棱AD.DC.CCi.DDi.DiC.BiCi所在直线分别与直线BAi是异面直线(2)直线AB.BC・CD・DA・AiB・BiG・CiDi・DiA分别与AAi垂直点评：理解异面直线，垂直包括相交垂直与异面垂直 变式：在正方体ABCD-A'B'C'D'的所有棱中，与BD，成异面直线的有条。(6条)【板书设计】一、空间中两条直线的位置关系二、异面直线所成角三、例题例1变式1例2变式2【作业布置】P491>2课后练习与提咼一.选择题1.垂直于两条异面直线的直线有()条A1B2C无数D以上都不对F2•两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD,AD=BC,贝ijAB与CD()A垂直B平行C相交D以上都不对3.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角;④DM与BN垂直•以上四个命题中，正确命题的序号是()(A)①②③(B)②④(C)③④(D)②③④二•填空题EF3,4•在正方体中，相邻两侧面的一对魁的替线所成的角为5.空间四边形ABCD中，ADBC2,E,F分别是AB,CD的中点,求异面直线AD,BC所成的角为 三•解答题5.在正方体ABCD-ABGDi中，求(1)A1B与BiDi所成角;(2)AC与BD所成角.B 参考答案1.C2.A3.C4.60:5.60：/•DBB.D.为平行四边形,•••BD//BD.•••A；B,BD,A.D是全等的正方形的对角线.6.解⑴如图，连结BD,AD,JABCD-A.BCD：是正方体，「皿平行且相等/.AB=BD=A；D,AA；BD是正三角形，/.ZA：BD二60]ZABD是异面直线A.B与B；D；所成的角••'•A.B与B：D：成角为60：⑵连BD交AC于0,取DD；中点E,连E0,EA,EC.V0为BD中点,AOE//BD..TZEDA=902=ZEDC,ED二ED,AT»=DC,AEDA^AEDC,.\EA=EC.在等SAEAC中，VO是AC的中点,•••EO丄AC,/.ZE0A=90\又•••ZEOA是异面直线AC与BD.所成角，/.AC与BD；成角90；