【导与练】2016高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直.

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课时作业［知识点、方法题号空间屮直线Z间的位置关系1、5、9、11平行公理与等角定理2、3、4、8、13异面直线所成的角6、7、10、12KESI1IZUOYE基础巩固【选题明细表】1.下列说法正确的个数是(A)(1)某平面内的一条玄线和与这个平面平行的玄线是异面肓线.(2)空间中没有公共点的两条直线是界面直线.(3)若两条直线和第三条直线所成的角相等则这两条直线必平行.(4)若一条宜线垂肓于两条平行肓线屮的一条，则它一定与另一条肓线垂宵,(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析：⑴中两直线町能平行，也可能异面，故⑴不正确；(2)中两直线可能平行，故(2)不正确；(3)中两直线可能相交，也可能异面，故(3)不正确;由异而直线所成角定义知(4)正确.故选A.2.已知AB〃PQ,BC〃QR,若ZABC=30°,则ZPQR等于(A)30°(B)30°或150°(0150°(D)以上结论都不对解析:由等角定理知,ZPQR=30。或150°,故选B.3.(2014淮南高二期末)下列正方体或正四面体中,P、Q、R、不共面的一个图是(S分别是所在棱的中点，这四个点解析:由平行公理可得A中PR〃QS,B中PS〃QR,C中PQ〃RS,因此选项A、B、C中四点P、Q、R、S均共而.D中过Q、R、S三点有惟一的一个平而，一HP不在此平而内，因此P、Q、R、S不共面，故选D.4.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边屮点的四边形一定是(B)(A)空I'可四边形(B)矩形(0菱形(D)正方形解： AcIF上HGAc#如图，E、F、G、H为空间四边形ABCD各边中点,加以EFG11为平行四边形.乂FG〃BD,AC丄BD,所以EF丄FG,所以四边形EFGH为矩形，故选B.5.已知a,b是界面直线，直线c平行于直线a,那么c-Ub(C)(A)—定是界血直线(B)—定是和交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线解析:c与b可能相交或异面,不可能平行，故选C.6.如图，在三棱锥A-BCD中，E,F,G分别是AB,BC,AD的中点，ZGEF=120°,则BD和AC所成角的度数为.解析:依题意知,EG〃BD,EF〃AC,所以ZGEF所成的角或其补角即为界面直线AC与BD所成的角,乂ZGEF二120°，所以异面直线BD与AC所成的角为60°.答案:60°7.如图所示，已知正方体ABCD-AiB.CiDi中，E,F分别是AD,AA.的中点.⑴直线AB,和CC】所成的角为(2)直线AB】和EF所成的角为.解析：⑴因为BB】〃CG,所以ZAB.B即为异面直线AB】与CG所成的角,ZAB炉45°.(2)连接B】C,易得EF〃B£,所以ZAB.C即为直线ABi和EF所成的角.连接AC,则AABiC为正三角形，所以ZAB：C二60°・答案:(1)45°(2)60°8.如图所示，四边形ABEE和ABCD都是直角梯形，ZBAD二ZFAB=90°,BC^jAD,BE上扌FA,G、H分别为FA、FD的中点. （2）C、D、F、E四点是否共面?为什么?（1）证明：由已知FG二GA,FH二HD,可得G喝AD・又BC^jAD,所以GHgBC所以四边形BCHG为平行卩L|边形.（2）解:四点共面•理由:由BEAf,G为FA的中点知,BE上FG,所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF〃BG.由⑴知BG^CH,所以EF〃CH,所以EF与CH共面.乂DWFH,所以C、D、F、E四点共面.能力捉升9.（2015吕梁学院附屮高二（上）月考）如图是正方体的平而展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN-UBE是界面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线.以上四个命题中，正确命题的序号是（C）（A）①②③（B）②④（C）③④（D）②③④解析：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确;③CN与BM成60°角，即ZANC二60°，正确;④正确,故选C.10.将正方体的纸盒展开如图，肓线AB、CD在原正方体屮所成的角为 解析:将展开图复原，可得如图所示的正方体.所以AB、CD在原正方体中所成的角为60°.答案:60。11.a,b,c是空间屮的三条肓线，下面给出四个命题：①若a〃b,b〃c,则a//c;②若aAib和交,b-Ljc相交，则ac相交；③若aU平面a,bU平面B,则a,b一定是异面直线;④若a,b与c成等角，则a//b.上述命题中正确的命题是（只填序号）•解析:①中，由公理4知,正确;②中,a与c可相交，可平行，可异面,错误;③中,a,b可能平行,相交，异面，故错;④中,a,b可能平行，相交，异面，故错.答案:①12•如图,正方体ABCD-EFG11中,0为侧面ADI1E的中心，求:（1）BE与CG所成的角；⑵FO与BD所成的角.解：⑴如图，因为CG〃BF,所以ZEBF（或其补角）为界面直线BEAiCG所成的角,又ZXBEF中，ZEBF二45°，所以BE与CG所成的角为45°.（2）连接FH,因为HDEA,EAFB,所以HDFB,所以四边形HFBD为平行四边形,所以川;〃BD,所以ZI1FO（或具补角）为异面直线FO与BD所成的角.连接HA、AF,易得FH二HA二AF,所以AAFH为等边三角形，又依题意知0为AH的屮点，所以ZHFO二30°，即FO与BD所成的角是30°. 探究创新 ⑴若入*，判断以边形EFGH的形状；⑵若入却，判断四边形EFGH的形状;(3)若入二u且EG丄HF,求雳的值.解：⑴因为豊二鬻二X所以EH〃BD,且EH二ZBD.①所以FG//BD,iLFG二占盹.②l*rj4又入二u,所以EHFG(公理4)・因此入=u时，四边形EFGH为平行四边形.(2)若入工口，由①②，知EH//FG,但EHHFG,因此入HU时,四边形EFGH为梯形.⑶因为X=u,所以四边形EFGH为平行四边形.又因为EG丄HF,所以四边形EFGH为菱形.所以FG二HG.所以BD二如2FG二3FG,ac=(x+dhg=|hg=|fg,所以器