【测控设计】高一数学人教A版必修2同步测试：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

212空间中直线与直线之间的位置关系A组1•分别在两个平面内的两条直线的位置关系是（）A.异面C.相交解析：B.平行D.以上都有可能如图，在长方体ABCDM\B\C\D\中，直线AD{在平面AAXDXD中，直线BB』G分别在平面BBCC中，但4D\//BCMD\与BBX异面,又直线在平面ABCD中，显然AD^AB=A.答案:D2.若直线ci,b,c满足a//丄c,则q与c的关系是（）A.异面B.平行C.垂直D.相交但不垂直解析：Ta"b、.・.a与c所成的角就是b与c所成的角，：7?丄c,・：a_Lc.答案:C3.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（）A.相交B.异面C.异面或相交D.平行解析:如图有两种情况.答案:C4.若厶0B=Z4OB\,且CM〃。向Q/与0向的方向相同，则下列结论中正确的是（）X.OB〃O\B\且方向相同B.OB//O\B\C.OB与05不平行D.OB与0B］不一定平行解析:如图①,ZAOB=ZAOB\,且OA//O\Ay.但OB与（隔不平行，故排除A,B;如图②,Z40B=Z4\0\B\,且OA//O}A},此时OB〃O\B\,故排除C.0——人a~川图⑦0A Oi4, 答案:D5•空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边屮点，所组成的四边形是（）A.梯形B.矩形C.平行四边形D.正方形答案:D6.直线a,b不在平面a内,在平面«内的射影是两条平行直线，则a,b的位置关系是.答案:平行或异面7.若（95=120°,直线a//OA,a与OB为异面直线，则a和OB所成的角的大小为.解析：：N〃CM,根据等角定理，又：•异面直线所成的角为锐角或直角，•：a与OB所成的角为60°答案：60。8•在正方体ABCD-A}B}C}Dy中,E,F,G,H分别为44\,4B,BB\,B、C\的中点，则异血直线EF与所成的角为.解析:如图，连接/iB/CiMiG,则EF//A\B,GH//BC\,所以//与所成的角即为与GH所成的角.因为是等边三角形，所以//与BG所成的角为60。,即EF与GH所成的角为60°答案：60。9•在正方体ABCD-AXBXCXD{中,E,F,G分别为棱CC\,BB\,DD、的中点，试证明ZBGC=ZFD\E.证明：:下为BB、的申点、,1・・・BF=2BB\.1TG为的中点,・・・D\G=^DD\.又：$耳同£>£>】，•：3亟DG・：四边形D\GBF为平行四边形.・：DF〃G5同理D\E//GC.又・・•乙BGC与ZFD、E的对应边方向相同，・・・/BGC=ZFD\E.10•空间四边形ABCD中,AB=CDAB与CD成30。角,Ef分别为BC.AD的中点，求EF和所成的角. 解:取BD的中点G,连接EG,FG,:・E,F分别为BC3D的中点，.:EG澎CD,G用243..'.EG与GF所成的角即为与CD所成的角.・・・AB=CD,・•仏EFG为等腰三角形.又与CQ所成角为30°,.：ZEGF=30°或150°.VZGFE就是EF与AB所成的角，・：EF与所成角为75。或15°.1.下列选项中，点P,QR,S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）解析:易知选项A,B中PQ〃RS选项D中AS与P0相交，只有选项C中RS与P0是异面直线.答案:C2.已知异血直线a.b分别在平面a.P内，且afl0=c,那么直线c一定（）A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行解析：如图,N与b异面，但a'//c,故A错;a与b异面,且都与c相交，故B错;若a//c,b〃c,则a//b,与a,b异面矛盾，故D错.答案:C3.已知在空间四边形仙仞中,M,N分别为AB.CD的中点，则下列判断正确的是（）11A.MN尹AC+BD)B.MNW2(/C+BD)11C.MN=^(AC+BD)D.MNv刘C+BD)AC.BD解析:取3C的中点0,则MN