高中数学第二章点直线平面之间的位置关系-空间中直线与直线之间的位置关系优化练习新人教A版

A.平行C.异面解析：如图所示，当日丄厶〃丄/时,aC\b=Oa与b异面2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系［课时作业］［A组基础巩固］1.垂直于同一条直线的两条直线（）B.相交D.以上均有可能有如下情形：故选D.答案：D2.如果一条直线与两条异而直线中的一条相交，那么它与另一条直线Z间的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.可能平行、可能相交、可能异面解析：可以利用长方体的棱所在的直线找到平行，相交，异面的情况.答案：D3.空间四边形的对角线互相垂直且相等,顺次连接这个四边形各边中点,所组成的四边形B.矩形D.正方形乂因为化F,G,〃分别为对应边的中点,所以用7丄％,且阳所以四边形亦M为正方形.答案：D所以FG織EH嗚BD,HG織是（）A.梯形C.平行四边形解析：如图，因为BDLAC,且BD=AC,4.已知直线自，b,c,d,JIa//b,b//c,c//d,则曰与〃的位置关系是（）B.相交A.平行C.异面D.不确定 解析：b//c,:、a"c、又＜?〃〃，a//d. 答案：A4.四面体/1妙中，AD=BG且初丄优；E、F分别是/〃、G?的中点，则莎与％所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：取加中点G连接仅；，FG,则乙EFG为异面直线矿与氏所成的角.11*.•EG=-AD,GF=-BC,:.EG=GF.•:ADIBC,EG//AD,GF//BC.:・EGIGF,:■\EGF为等腰直角三角形，・・・Z顾;=45°.故选B.答案:B5.如图所示，在正方体ABCD-A^GR中，E,F,G,〃分别为AB,BB\,的中点,C）则异面直线防与防所成的角为・解析：连接BA\,M图略）.'：EF〃BA\,GH〃BC\,・••异面直线〃与67/所成的角即为必与所成的角，即上A\BC\.又・；A、B=BC\=A\C\,.,.ZJi^=60°・答案：60°6.如图所示是一个正方体表面的一-种展开图，图中的四条线段CD,肪和防在原正方体中相互异面的有对• 解析：•・•在△ABC屮,AE：EB=AF'・FC,:.EF//BQ又•：BC〃B\C\,:・EF〃B\C\.答案：平行9.如图所示，已知正方体ABCD-A'B'C〃.(1)求异面直线比'与川所成角的大小；(2)求异面直线加与所成角的大小.解析：(1)由川B'//C'D'可知，ABCD'是异面直线力与彳B'所成的角.•:BC丄CD',・・・异面直线％'与川B9所成的角为90°.(2)连接;4〃，应?(图略).由初'//BC可知,Z初'C是异僧直线勿和力所成的角.・・・△/〃C是等边三角形，AZAD'C=60°,即异面直线加和ZT所成的角为60°.10.在空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E、F分别是另外两组对边力〃、必上的点,且务务=*，EF=躬,求处和①所成角的大小.解析：连接弘，过点疋作/〃的平行线交弘于。，连接防;解析：把题中所给的展开图还原，得到原来的正方体如图所示，在图中标出/I,B,aD,E,F,G,〃各点，注意到〃与已C与0重合.由异面直线的定义可得，四条线段畀〃，CD,府和67/在原正方体中相互异面的有弭〃与仞，AB与G〃,EF与GH,共3对.答案：3•:EO//AB,•理=坐=丄£0=^=2•矿矿刁矿刀=74.如图，在三棱柱ABC-A^G中，E、尸分别是肋、胚上的点，且AE：EB=AF：FC,则矿 解析：•・•在△ABC屮,AE：EB=AF'・FC,:.EF//BQ又•：BC〃B\C\,:・EF〃B\C\.答案：平行9.如图所示，已知正方体ABCD-A'B'C〃.(1)求异面直线比'与川所成角的大小；(2)求异面直线加与所成角的大小.解析：(1)由川B'//C'D'可知，ABCD'是异面直线力与彳B'所成的角.•:BC丄CD',・・・异面直线％'与川B9所成的角为90°.(2)连接;4〃，应?(图略).由初'//BC可知,Z初'C是异僧直线勿和力所成的角.・・・△/〃C是等边三角形，AZAD'C=60°,即异面直线加和ZT所成的角为60°.10.在空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E、F分别是另外两组对边力〃、必上的点,且务务=*，EF=躬,求处和①所成角的大小.解析：连接弘，过点疋作/〃的平行线交弘于。，连接防;解析：把题中所给的展开图还原，得到原来的正方体如图所示，在图中标出/I,B,aD,E,F,G,〃各点，注意到〃与已C与0重合.由异面直线的定义可得，四条线段畀〃，CD,府和67/在原正方体中相互异面的有弭〃与仞，AB与G〃,EF与GH,共3对.答案：3•:EO//AB,•理=坐=丄£0=^=2•矿矿刁矿刀=74.如图，在三棱柱ABC-A^G中，E、尸分别是肋、胚上的点，且AE：EB=AF：FC,则矿 与BG的位置关系是•又•••力〃=3,:.E0=2.BF1BOBFV—=-,5=7?OF//DCrC2ODK:.OE与OF所成的锐角或直角即为肋和〃所成的角,OFBF1•__•，'DC=~BC=y•:DC=3,：・OF=\.在△妙屮，加+"=5,莎=(&)2=5,・••血+亦=丹，:.ZEOF=9Q°,・・・肋和〃所成的角为90。.[B组能力提升]1.如图所示，在三棱柱ABGA\B\G中，的丄底面MC,AB=BC=A^,AABC=90。，点E、F分别是棱AB、BB\的中点，则直线矿和加所成的角是（）A.45°B.60°C.90°D.120°EB解析：连接肋:，易知汹〃济；连接EC,B、C与BG交于点、G,取化的屮点//,连接GH,则GH//ABJ/EF.设AB=BC=AA,=a.连接IIB,在△G/0中，易沁GH=HB=GB=*a,故所求的两直线所成的角即为ZHGB=&°.答案:B 2.如图，点只Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点,则直线図与阳是异面直线的是（） 解析：A、B中，PQ〃RS；D中/W〃0S,且％和殆相交，故选C.答案：C1.在正方体ABCDA假GD「\'，点"在线段/〃上运动，则异而直线C尸与胡|所成的角0的取值范围是（）A.0°