空间中直线与直线的位置关系微课

《空间中直线与直线的位置关系》微型课教学设计一、概述1．《空间中直线与直线的位置关系》是新课标人教A版必修2第二章2.1.2节；2．本节微型课所讲内容为一个课时，省略学生互动及练习过程约需20分钟；3．空间中直线与直线的位置关系是在平面中两条直线位置关系以及平面的基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，进一步提高学生的空间想象能力，发展推理能力．二、教学目标分析（一）知识目标1．能理解异面直线的定义；2．了解空间中两条直线的三种位置关系，知道异面直线、异面直线的夹角以及直线垂直的概念；3．能正确理解平行公理和等角定理，并会运用进行相关的推理证明.（二）能力目标1．通过对实际模型的认识，能将文字语言转化为图形语言和符号语言，能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题；2．通过对比空间和平面两直线间的位置关系之间异同和联系，逐步提高将立体图形转为平面图形的能力；3．学习空间中两直线间的位置关系时，逐步提高公理化思想和空间想象能力。（三）情感态度与价值观目标通过主动探究、合作学习，相互交流，逐步辨证唯物主义观点，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。三、教学重点和难点分析（根据新课标要求和学生实际情况而定）（1）教学重点：1．异面直线的定义；2．空间中两条直线的三种位置关系，异面直线的夹角以及直线垂直的概念。（2）教学难点：异面直线的夹角。四、教学策略与教学方法以生活实际（螺帽和立交桥图片）为载体，通过多媒体展示使学生在直观感知的基础上，认识空间中两直线的位置关系，通过“直观感知——操作确认——思维辩证”的认知过程展开，得到异面直线的画法以及异面直线的夹角。在整个教学过程中，层层设问，提高学生的求知欲，激发学生学习的兴趣。五、教学设想1．数学课程标准有这样一个重要理念：“现代信息技术的发展将对数学教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大影响。数学课程要重视运用现代技术手段，特别是要充分考虑计算机对数学学习的影响，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。因此在本节课的设计上，我力图将现代信息技术应用到数学课堂教学中来，我制作了一个有一定的灵活性和交互能力的课件，将一些抽象的空间图形和空间运动（如画法和例题中的平移直线）直观的演示出来，使学生更容易接受和理解。当然，我的这些还是低层次的信息技术与数学课程的整合，以后还需要加强。2．新课标强调数学是学生发展的平台而不是目标，在学习中倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，强化本质，注意适度形式化。因此在本课中定理和异面直线所成角都没有进行严格的证明，主要是让学生感知数学、体验数学，训练学生的数学思维能力；在判断两条直线是否异面和求简单的两条异面直线所成角的练习中，只要求学生理解并能得出结论即可，不需要进行严格的格式书写。在教学中增加了实例的示范，让学生体会数学来自于生活，数学也服务于生活。3．为增强空间立体观念，我在课前让学生每人用纸制作了正方体的展开图，针对在阶梯教室的情况，我将内容做在课件上，既解决上课的需要，同时通过电脑演示，增加直观，有助于理解空间问题。六、教学过程（一）创设情境，引入归纳出异面直线定义提出问题：“同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？”利用课件展示实物模型：螺帽和立交桥图片，从图片中抽象出空间中直线的位置关系．让学生观察空间图形中直线的位置关系，直观感受空间中的两条直线间的位置关系．让学生观察图1、图2中两直线位置关系如何？ 结合直观感知，引导学生总结出：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线，我们称为异面直线 。强调：“任何”一个平面，是指找不到一个平面，使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。设计意图：问题的目的是引出本节课的教学内容，通过创设情景，激发了学生的求知欲；与学生共同总结概念，进而提高学生的辩证和推理能力；而且从学生周围的实际生活中举例出发，使学生了解数学来源于实际。为了对定义进一步的理解，解决以下几个判断题：1.空间中没有公共点的两条直线是异面直线.   （    ）2.不在平面内的两条直线是异面直线.      （    ）3.空间中既不平行也不相交的直线是异面直线. （    ）设计意图：以上3道例题是为了对定义进一步的理解，起到巩固的作用。二）总结空间两直线位置关系总结出空间中两直线的位置关系： 设计意图：以表格形式呈现让学生更直观地掌握两直线的位置关系。并且提出疑问：异面直线的画法。进一步激发学生的学习兴趣，起到抛砖引玉的目的。（三）异面直线的画法：①提出问题：相交直线和平行直线都有它们的画法，那异面直线怎么画呢？让同学们试着在纸上按自己的想法画出两条异面直线，老师巡视，将同学的某些画法展示或者将螺母示意图展示。 ②去掉螺帽图像后这两条直线能看得出它是异面直线吗？这两条直线是相交直线还是异面直线呢？（问同学，意见不一）③ 如果我们用平面来衬托它的话，这两条直线位置关系如何？（问同学，意见统一）引入异面直线的画法：教师总结“以平面作为衬托可以很直观地将异面直线画出”。 设计意图：由学生动手操作尝试，教师提出疑问（螺帽）、共同总结、引导，以及多媒体动画演示使学生形成直观感知，培养学生的动手能力，空间想象能力。（四）例题讲解并引入新的问题例1.下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有            对． 例2：如图，在正方体ABCD-A`B`C`D`中，直线A`B`与BC是         ,直线A`C`与BC是         . 它们有什么区别？设计意图：例题1由学生拿出事先准备好的模型，共同探究，调动学生思考．通过例题1，抽象出空间中两条直线的位置关系，给学生直观感知．练习从不同的角度帮助学生加深对概念的理解．培养学生的空间图形与平面图形之间的相互转换的能力．例题2一方面是为了巩固所学知识，另一方面在在已知基础上提出新的疑问，承上启下，进一步激发学生求知欲。（五）异面直线的夹角：首先学习一个公理和一个定理来帮助我们解决异面直线的夹角的问题。要求同学观察图像，并结合初中所学“平面内平行线的传递性”，提出疑问:公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行．以下为将文字语言转化为符号语言和图形： 在平面上，我们已知“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否仍然成立？ 借助多媒体动画演示，与平面时类比并加以推广得出定理：定理：空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．设计意图： 由于等角定理和直线夹角问题在平面图形中都有接触，因此可以通过类比推广的形式得到，也能让学生更好的认识平面图形与立体图形的异同，以及两者的内在联系，逐步培养学生将立体图形转化为平面图形的能力．异面直线的夹角：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线 ，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b 所成的角（或夹角）．θ∈(0，90。) 异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直．记作：．（六）例题讲解1．解决例2中的遗留问题：如图，正方体ABCD-A`B`C`D`中，直线A`B`与BC是异面直线, 直线A`C`与BC是异面直线.它们有什么区别？2．例3.已知正方体．（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）直线和的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？设计意图：由学生自己独立完成或者同学之间交流合作完成，可增强成就感，调动学生的积极性，同时使学生获得的知识信息及时得到巩固，纳入长时记忆系统.（七）小结 设计意图：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养学生的概括能力. 结构框图可以清晰地展示整节知识间的联系，使知识系统化．勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系。（八）作业（1）P48页 练习1、2（2）思考（P47探究）：