【提高练习】《2.1.2 空间中直线与直线的位置关系》（数学人教a版高中必修2）

人民教育出版社高中必修2畅言教育《2.1.2空间中直线与直线的位置关系》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是(　　)A．梯形B．矩形C．平行四边形D．正方形2.下列命题中，正确的结论有(　　)①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．[来源:学§科§网]A．1个　　B．2个C．3个　　D．4个3.点E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，AB＝6，PC＝8，EF用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育＝5，则异面直线AB与PC所成的角为(　　)A．90°B．45°C．30°D．60°4．如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，且＝＝λ，＝＝μ，则下列结论不正确的是(　　)A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形C．当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形D．当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形二、填空题5.已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是________.①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c②若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交③若a∥b，b∥c，则a∥c④若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线6.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条．7.如图所示，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________.[来源:Z.Com]8.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为________.三、解答题9.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由．用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育10.如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．参考答案用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育一、选择题1.D【解析】∵E、F、G、H分别为中点，如图．∵BD⊥AC且BD＝AC，∴FG⊥HG且FG＝HG，∴四边形EFGH为正方形．2.B【解析】②④是正确的．3.A【解析】如图，取PB的中点G，连结EG、FG，则EG=AB，GF=PC，则∠EGF(或其补角)即为AB与PC所成的角，在△EFG中，EG＝AB＝3，FG＝PC＝4，EF＝5，所以∠EGF＝90°．4.D【解析】　如图所示，连接BD，AC，∵＝＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD.同理FG∥BD，且FG＝μBD，∴EH∥FG.∴当λ＝μ时，EH＝FG.∴此时四边形EFGH是平行四边形．∴当λ≠μ时，EH≠FG，则此时四边形EFGH是梯形．∴选项A、B正确．当AC⊥BD时，EF⊥EH，此时四边形EFGH为矩形，选项C正确，只有D不正确．二、填空题5.③【解析】由平行公理可知C正确，而其他可举反例说明错误．6.1【解析】与AD1异面的面对角线分别为：A1C1，B1C，BD，BA1，C1D，其中只有B1C和AD1所成的角为90°.7.6【解析】⇒EH＝FG＝BD＝1，用心用情服务教育5 人民教育出版社高中必修2畅言教育同理EF＝GH＝AC＝2，∴四边形EFGH的周长为6.8.30°【解析】取AD的中点H，连FH、EH，在△EFH中∠EFH＝90°，HE＝2HF，从而∠FEH＝30°.三、解答题9．直线EF即为所求．【解析】如图所示，在面A1C1内过P作直线EF∥B1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，[来源:Z+xx+k.Com]则直线EF即为所求．理由：∵EF∥B1C1，BC∥B1C1，∴EF∥BC.10.异面直线BE与CD所成角的余弦值为.【解析】取AC的中点F，连接BF、EF，在△ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，∴EF∥CD，∴∠BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角)．在Rt△EAB中，AB＝1，AE＝AD＝，∴BE＝.在Rt△AEF中，AF＝AC＝，AE＝，∴EF＝.在Rt△ABF中，AB＝1，AF＝，∴BF＝.在等腰△EBF中，cos∠FEB＝＝＝，∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为.用心用情服务教育5