空间中直线与直线的位置关系学案

静宁一中高一级数学科导学案基本思路：删繁就简，去虚务实，以练习为主线，呈现双向流程，凸显教学效果课题2、1、1平面流程：一．自学内容和要求及自学过程1、阅读教材40—41页内容，回答问题（平面的基本知识）你是怎样理解平面这一基本的几何概念的？平面的画法与表示法是如何的呢？如何描述点与直线、平面的关系？结论：平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念（不加定义的原始概念），只能通过对它描述加以理解，可以用它定义其他概念，不能用其他概念来定义它，因为它是不加定义的.平面的基本特征是无限，很像如来佛的手掌；我们常把水平的平面画成一个，用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常画成，且横边长等于其临边长的倍.如果一个平面被另一个平面挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用线画出来.为了表示平面，我们常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β、等，且字母通常写在平行四边形的一个内；也可用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，如平面ABCD、或者平面BD等.下面我们总结点与直线、平面的位置关系如表（请同学们把下表补充完整）：数学符号表示文字语言表达图形语言表达点A在直线上点A在直线外点A在平面内点A在平面外直线在平面内直线在平面外直线，m相交于点A平面相交直线2、阅读教材第41-42页内容，然后回答问题（三个公理）4在实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上任意两点放到桌上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上.由这个经验，你能总结归纳出公理一吗？生活中，我们常常可以看到这样的景象：三角架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪，你能由此总结归纳出公理二吗？阅读教材42页思考内容：把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点？为什么？也就是说如果两个不重合的平面有一个公共点，它们的位置关系如何？由此你能总结归纳出公理三吗？引申：请你用三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）来叙述一下三个公理.结论：公理1：文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号语言：，且.图形语言如下.公理2：文字语言：过不再一条直线上的三点，有且只有一个平面.符号语言：A,B,C三点不共线存在唯一的平面使.图形语言如下图.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言：,且，且.思考：我们用平行四边形来表示平面，那么平面是不是只有平行四边形这么个范围呢？知识点总结：二．课堂互动探究知识点一：点线共面模块测评P20例2变式训练23.求证：两两相交且不共点的四条直线在同一平面内.知识点二：点共线与线共点模块测评P21例3变式3三．练习与巩固根据今天所学的知识，回答下列问题4 练习一：自学教材43页例1，体会例1的内涵，合上书，看自己能否能独立的完成例1；练习二：教材第43页练习1、2、3；练习三：如图，已知α∩β=EF,A∈α,C、B∈β,BC与EF相交，在图中分别画出平面ABC与α、β的交线.如图，AD∩平面α=B,AE∩平面α=C，请画出直线DE与平面α的交点P，并指出点P与直线BC的位置关系.2、1、2空间中直线与直线之间的位置关系一、自学内容和要求及自学过程1、阅读第44页—45页探究上面的内容，回答问题（异面直线）材料一：思考：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？教室内的日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线，既不相交，也不共面，即它们不同在任何一个平面内；又如天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交也不共面，即不能处在同一平面内.如下图：材料二：阅读教材“观察”的内容，如下：根据材料和教材内容，请你总结出什么叫异面直线？学习完异面直线以后，请总结一下空间两条直线的位置关系有几种？结论：异面直线是指.它是以否定的形式给出的，以否定形式给出的问题一般用证明；空间两条直线的位置关系有且只有三种.结合长方体模型，可以得出结论.2、阅读教材第45页例2上面内容，回答问题（公理4）材料三：教材45页观察内容4结合材料三，和教材内容，请你总结归纳出公理4.结论：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示为：a∥b,ca∥c.强调：公理4实质上是说平行具有性，在平面、空间这个性质都适用.公理4是判断空间两条直线的依据，不必证明，可直接应用.3、阅读教材46页内容，回答问题（等角定理、异面直线所成角）请你通过学习总结出等角定理.你能给“两异面直线所成角”下一个定义吗？你能否总结出异面直线所成角的画法？两异面直线所成角的范围是多少？什么叫做两直线垂直？结论：空间中如果两个角的两边分别对应，那么这两个角相等或者；可以把异面直线所成角转化为所成角表示，如图所示，已知两异面直线a,b，经过空间内任一点O做直线，我们把所成的(或直角)叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.两条异面直线所成角的范围是.如果两条异面直线所成的角为，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a,b，记作.二．课堂互动探究知识点一；空间两直线位置关系的判定模块测评P23例1知识点二：公理4与等角定理的应用模块测评P23例2变式2知识点三：异面直线所成的角模块测评P23例3变式3三．练习与巩固练习一：请同学们自学教材第例2、例3练习二：完成教材第48页练习1、2.4