高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 同步练习

一、选择题1．下列各个图形中，异面直线的画法不妥的是A．B．C．D．【答案】C2．分别和两条异面直线都相交的两条直线一定A．异面B．相交C．不相交D．不平行【答案】D【解析】和两条异面直线都相交的两条直线可能相交，也可能异面，但一定不平行，故选D．3．已知在正方体中（如图），平面，且与不平行，则下列一定不可能的是A．l与AD平行B．l与AB异面 C．l与CD所成的角为30°D．l与BD垂直【答案】A【解析】假设，则由，可得，这与“与不平行”矛盾，所以与不平行．4．已知四面体中，分别是的中点，若，，，则与所成角的度数为A．B．C．D．【答案】D5．若为异面直线，直线，则与的位置关系是A．相交B．异面C．平行D．异面或相交【答案】D【解析】，为异面直线，所以与的位置关系是异面或相交．6．已知，，∠ABC＝30°，则∠PQR等于 A．30°B．30°或150°C．150°D．以上结论都不对【答案】B【解析】∵∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，∴∠PQR＝30°或150°，故选B．7．已知异面直线分别在平面内，且，那么直线c一定A．与都相交B．只能与中的一条相交C．至少与中的一条相交D．与都平行【答案】C8．如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有A．2对B．3对C．4对D．6对【答案】B【解析】根据异面直线的定义观察图形，可知有三对异面直线，分别是PB与AC、PA与BC、PC与AB，故选B．9．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，设为的中点，连接．由中位线可知，所以 就是与所成的角，且三角形为等腰直角三角形，所以．10．若空间中四条两两不同的直线，满足，，，则下列结论一定正确的是A．B．C．与既不垂直也不平行D．与的位置关系不确定【答案】D二、填空题11．如图，M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1，B1C1的中点．（1）MN与CD1所成的角为________；（2）MN与AD所成的角为________．【答案】（1）60°；（2）45°【解析】（1）由图易知MN∥AD1，易知是正三角形，∴AD1与CD1所成的角为60°，∴MN与 CD1所成的角为60°．（2）AD1与AD所成的角为45°，而MN∥AD1，∴MN与AD所成的角为45°．12．如果，，那么和的关系为________．【答案】相等或互补【解析】根据等角定理的概念可知和的关系为相等或互补．13．下列命题中不正确的是________．（填序号）①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．【答案】①②三、解答题14．如图所示，两个三角形ABC和A'B'C'的对应顶点的连线AA'，BB'，CC'交于同一点O，且．求证：．【解析】∵AA'与BB'交于点O，且，∴AB∥A'B'．同理，AC∥A'C'．又∠BAC与∠B'A'C'两边的方向相反，∴∠BAC=∠B'A'C'．同理，∠ABC=∠A'B'C'．因此，．15．如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD．求证：四边形EFGH是菱形． 16．空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为60°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．【解析】如图，取AC的中点G，连接EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD，且由AB＝CD知EG＝FG，∴∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角．∵AB与CD所成的角为60°，∴∠EGF＝60°或120°．由EG＝FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF＝60°时，∠GEF＝60°；当∠EGF＝120°时，∠GEF＝30°．故EF与AB所成的角为60°或30°．17．如图，在棱长为a的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别为CC1、AD的中点，求异面直线OE和FD1所成角的余弦值． 【解析】如图，取的中点M，连接OM，OF．因为OF∥MD1，，所以四边形是平行四边形，所以OM∥FD1，所以∠MOE或其补角是异面直线OE和FD1所成的角．连接OC、ME．因为OM＝FD1＝，