高中数学人教新课标A版必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教学教案

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系教学目标：1.知识与技能：（1）了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系.；（2）会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系.；（3）培养空间想象能力.2.过程与方法：经历位置关系判断的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足点、直线、平面以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观：（1）空间教学的核心问题是让学生了解平面的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想重点难点1.教学重点：了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系；2.教学难点：会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系教学策略与方法1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体教学过程：一、新课导入：1．观察飞机航线所在直线与地面的关系；2.观察飞机双翅所在平面与地面的位置关系。二、新授思考：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？（一）、直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种：（按照公共点的个数分类）①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点.直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.aααAaαa正确画法：例1下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0（B）1（C）2（D）3解析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确.问题①不正确，相交时也符合.问题②不正确，如下图中，A'B与平面DCC'D'平行，但它与CD不平行；问题③不正确.另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D'平行，但直线CD平面DCC'D'，问题④正确，所以选B.变式练习：1.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交④相交；⑤不垂直且不相交.  其中可能成立的有（  ）（A）2个（B）3（C）4个（D）5个2.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定（   ）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）ABÌa思考：围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?（二）、平面与平面之间的位置关系1.两个平面平行——没有公共点；2.两个平面相交——有一条公共直线.例2.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。答:有可能1条也有可能3条交线。（1）（2） 变式练习：1、3个平面把空间分成几部分？2、切割长方体一个长方体切一刀可以分成多少块？一个长方体切两刀可以分成多少块？一个长方体切三刀可以分成多少块？3、下面的命题中，正确的命题是（）(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.（三）、课堂小结直线与平面的位置关系：①直线在平面内②直线与平面相交③直线与平面平行平面与平面的位置关系：①平面与平面相交②平面与平面平行（四）课后作业：1.课本第48页练习题。2.（选做题）平面α//平面β,且αα，下列四个命题：①α与β内的所有直线都平行；②α与β内的无数条直线平行；③α与β内的任一直线都不垂直；④α与β无公共点.其中错误命题的序号为__________.