高中数学人教新课标A版必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教学教案
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资料简介
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系教学目标:1.知识与技能:(1)了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系.;(2)会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系.;(3)培养空间想象能力.2.过程与方法:经历位置关系判断的推导过程,体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足点、直线、平面以及它们之间的关系,培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观:(1)空间教学的核心问题是让学生了解平面的特征,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些现象;(2)用有现实意义的实例,激发学生的学习兴趣,培养学生勇于探索,善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践,并把理论应用于实践”的辨证思想重点难点1.教学重点:了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系;2.教学难点:会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系教学策略与方法1.教学方法:启发讲授式与问题探究式.2.教具准备:多媒体教学过程:一、新课导入:1.观察飞机航线所在直线与地面的关系;2.观察飞机双翅所在平面与地面的位置关系。二、新授思考:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系?空间中直线与平面的位置关系有哪些?靠什么来划分呢?(一)、直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种:(按照公共点的个数分类)①直线在平面内——有无数个公共点;②直线与平面相交——有且只有一个公共点;③直线与平面平行——没有公共点.直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.aααAaαa正确画法:例1下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(A)0(B)1(C)2(D)3解析:可以借助长方体模型来看上述问题是否正确.问题①不正确,相交时也符合.问题②不正确,如下图中,A'B与平面DCC'D'平行,但它与CD不平行;问题③不正确.另一条直线有可能在平面内,如AB∥CD,AB与平面DCC'D'平行,但直线CD平面DCC'D',问题④正确,所以选B.变式练习:1.已知a∥a,b∥a,则直线a,b的位置关系①平行;②垂直不相交;③垂直相交④相交;⑤不垂直且不相交.  其中可能成立的有(  )(A)2个(B)3(C)4个(D)5个2.如果平面a外有两点A、B,它们到平面a的距离都是a,则直线AB和平面a的位置关系一定(   )(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)ABÌa思考:围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?(二)、平面与平面之间的位置关系1.两个平面平行——没有公共点;2.两个平面相交——有一条公共直线.例2.如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。答:有可能1条也有可能3条交线。(1)(2) 变式练习:1、3个平面把空间分成几部分?2、切割长方体一个长方体切一刀可以分成多少块?一个长方体切两刀可以分成多少块?一个长方体切三刀可以分成多少块?3、下面的命题中,正确的命题是()(1)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.(2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面α内,且l与平面β平行,则平面α与平面β平行.(三)、课堂小结直线与平面的位置关系:①直线在平面内②直线与平面相交③直线与平面平行平面与平面的位置关系:①平面与平面相交②平面与平面平行(四)课后作业:1.课本第48页练习题。2.(选做题)平面α//平面β,且αα,下列四个命题:①α与β内的所有直线都平行;②α与β内的无数条直线平行;③α与β内的任一直线都不垂直;④α与β无公共点.其中错误命题的序号为__________.

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