空间直线与平面的位置关系

第十四章空间直线与平面 复习旧知1.简述空间两条不重合直线间的位置关系.相交平行异面 复习旧知2.由直线与平面的公共点的个数总结直线与平面间的不同位置关系：→直线与平面相交→直线与平面平行→直线在平面上1个公共点2个公共点0个公共点（无数个） 复习旧知3.直线与平面间的不同位置关系的直观图.(线面相交)(线面平行)(线在面上) 问题思考在生活你是如何确定旗杆与地面是否垂直的? 14.3空间直线与平面的位置关系 知识讲解一、直线与平面垂直定义:如果一条直线l与平面α上的任何一条直线都垂直,则称直线l与平面α相互垂直.记作：l⊥α直线l：平面α的垂线直线l与α的交点：垂足 知识讲解一、直线与平面垂直定义:如果一条直线l与平面α上的任何一条直线都垂直,则称直线l与平面α相互垂直.说明：判断线与线的垂直关系：线面垂直线线垂直 知识讲解二、直线与平面垂直的判定方法定理2：如果直线l与平面α上的两条相交直线a和b都垂直,那么直线l与平面α垂直.线面垂直线线垂直线线垂直 知识讲解在长方体ABCD-A1B1C1D1中线面垂直线线垂直线线垂直 知识讲解三、空间图形中有关的距离的定义①点M和平面α的距离：M是平面α外一点;过点M作平面α的垂线，垂足为N;MN:点M和平面α的距离. 知识讲解三、空间图形中有关的距离的定义②直线l和平面α的距离:l∥平面α；l上任取点M；线段MN：直线l和平面α的距离. 知识讲解三、空间图形中有关的距离的定义③平面α和平面β的距离:α∥βα上任取点M；线段MN：直线l和平面α的距离. 知识讲解三、空间图形中有关的距离的定义④异面直线a和b的距离:a、b是异面直线,点M、N分别在a和b上;MN⊥a且MN⊥b;直线MN：a和b的公垂线;线段MN：a和b的距离. 例1已知长方体ABCD-A'B'C'D'的棱长AA'、AB和AD的长分别为3cm、4cm和5cm.（1）求点A和点C'的距离；（2）求点A到棱B'C'的距离；（3）求棱AB和平面A'B'C'D'的距离；（4）求异面直线AD和A'B'的距离.例题讲解判断证明计算求距 14.3（1）P14巩固训练 如果直线和平面不垂直,此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?问题思考直线与平面所成的角 四、直线与平面的夹角平面的斜线：直线PA和平面α相交,但不垂直这条直线叫做该平面的斜线斜线和平面的交点A叫做斜足.知识讲解PA斜足斜线 斜线斜足射影垂足垂线知识讲解2.直线与平面所成的角过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO斜线在平面上的射影：直线AO直线与平面所成的角：斜线与平面上的射影所成锐角 知识讲解2.直线与平面所成的角规定：一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角一条直线平行于平面,或在平面内,我们说它所成的角是00的角.思考:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么? 巩固练习1.判断下列说法是否正确①两平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线②两相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线③两异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线④若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长相等×××× 例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a①求A1B和平面ABCD所成的角②求D1B和平面ABCD所成的角例题讲解 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影A1D1C1B1ADCBO线段B1O巩固练习 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（2）AB1在面A1B1CD中的射影E线段B1E巩固练习A1D1C1B1ADCB 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB线段C1D巩固练习 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（2）A1C1与面BB1D1D所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（3）A1C1与面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习 例3已知平面与平面相互平行，平面与它们的交线分别为a、b，求证：a∥b例题讲解 知识总结1.空间直线与平面垂直的定义及判定：定理22.空间图形中有关的距离的定义：点、直线、面3.直线与平面所成的角：斜线、射影判断证明计算求距