空间中直线(zhíxiàn)与平面之间的位置关系第一页，共30页。
复习(fùxí)引入：1、空间(kōngjiān)两直线的位置关系（1）相交(xiāngjiāo)；（2）平行；（3）异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?第二页，共30页。
如图所示，a，b是两条异面直线(zhíxiàn)，在空间中任选(rènxuǎn)一点O，过O点分别(fēnbié)作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围：平移复习引入：第三页，共30页。
研探新知(xīnzhī)（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面(píngmiàn)，可能有几种位置关系？A1B1C1D1ABCD（2）如图，线段A1B所在(suǒzài)直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在(suǒzài)平面有几种位置关系？第四页，共30页。
αa直线(zhíxiàn)与平面α相交αAaaα直线(zhíxiàn)与平面α平行a∥α无交点(jiāodiǎn)直线在平面α内有无数个交点a⊂αa∩α=A有且只有一个交点结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：第五页，共30页。
（1）直线(zhíxiàn)在平面内-----有无数个公共点如图：（2）直线(zhíxiàn)在平面外：①直线(zhíxiàn)a和面α相交：如图：②直线a和面α平行：如图：.Aaaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种:第六页，共30页。
（1）直线(zhíxiàn)在平面内——有无数个公共点（2）直线(zhíxiàn)和平面相交——有且只有一个公共点（3）直线和平面(píngmiàn)平行——没有公共点直线在平面外aAaaa=Aa第七页，共30页。
例1、下列(xiàliè)命题中正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面α内，则②若直线 与平面α平行，则 与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线 与平面α平行，则 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0（B）1（C）2（D）3例题(lìtí)示范:第八页，共30页。
分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（1）不正确，相交(xiāngjiāo)时也符合。问题（2）不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D’平行，但它与CD不平行。问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CDÌ平面DCC'D’问题（4）正确，所以选（B）。例题(lìtí)示范:第九页，共30页。
例2 已知直线a在平面α外，则（ ）（A）a∥α （B）直线a与平面α至少有一个(yīɡè)公共点（C）aα=A（D）直线a与平面α至多有一个(yīɡè)公共点。例题(lìtí)示范:D巩固(gǒnggù)练习:1．选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）①若a∥b，bÌa，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b③若a∥b，b∥a，则a∥a④若a∥a，bÌa，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个A第十页，共30页。
2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交(xiāngjiāo)；③垂直相交(xiāngjiāo)；④相交(xiāngjiāo)；⑤不垂直且不相交(xiāngjiāo).其中可能成立的有（ ）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ）（A）平行（B）相交(xiāngjiāo)（C）平行或相交(xiāngjiāo) （D）ABÌa巩固(gǒnggù)练习:DC第十一页，共30页。
巩固(gǒnggù)练习:4.已知m，n为异面直线(zhíxiàn)，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l（ ）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交C第十二页，共30页。
5、判断下列命题的正确（1）若直线上有无数个点不在平面(píngmiàn)内，则//。（）（2）若直线l与平面(píngmiàn)平行，则l与平面(píngmiàn)内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面(píngmiàn)平行，那么另一条也与这个平面(píngmiàn)平行。（）（4）若直线l与平面(píngmiàn)平行，则l与平面(píngmiàn)内的任意一条直线都没有公共点。（）X∨XX练习(liànxí)巩固：第十三页，共30页。
6.判断(pànduàn)对错4、如果直线和平面平行(píngxíng)，那么直线和平面内的所有直线平行(píngxíng).3、如果(rúguǒ)直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行.2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行.√×××巩固练习:第十四页，共30页。
7.若直线a不平行平面，且 则下列结论(jiélùn)成立的是（）（A）内所有直线与a异面（B）内不存在(cúnzài)与a平行的直线（C）内存在(cúnzài)唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交B巩固(gǒnggù)练习:第十五页，共30页。
反思与延伸问题1、平行于同一平面的两条直线(zhíxiàn)一定是两条平行直线(zhíxiàn)吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3、无公共点的两条直线(zhíxiàn)一定是平行直线(zhíxiàn)吗？ABCDA′B′C′D′第十六页，共30页。
平面(píngmiàn)与平面(píngmiàn)之间的位置关系第十七页，共30页。
直线与平面的位置关系有且只有(zhǐyǒu)三种(1)直线(zhíxiàn)在平面内-----有无数个公共点(2)直线(zhíxiàn)与平面相交----有且只有一个公共点(3)直线(zhíxiàn)与平面平行----没有公共点aa.Aaaaa第十八页，共30页。
平面(píngmiàn)与平面(píngmiàn)之间的位置关系思考(sīkǎo)?ABDCA′D′C′B′围成长方体的六个面,两两之间的位置(wèizhi)关系有几种?第十九页，共30页。
（一）两个平面(píngmiàn)的位置关系:1.观察实例;2.两个(liǎnɡɡè)平面的位置关系:(1)两个平面平行(píngxíng)——没有公共点；(2)两个平面相交——有一条公共直线；第二十页，共30页。
两个平面(píngmiàn)之间的位置关系有且只有以下两种l第二十一页，共30页。
3.两个平面平行的画法:（2）不正确画法第二十二页，共30页。
O4.两个平面相交的画法:第二十三页，共30页。
位置(wèizhi)关系：位置关系图示表示方法公共点个数两平面平行∥无两平面不平行两平面斜交=l无数个两平面垂直无数个第二十四页，共30页。
练习(liànxí)巩固：1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少(duōshǎo)条？画出图形表示你的结论。答:有可能(kěnéng)1条，也有可能(kěnéng)3条交线。（1）（2）第二十五页，共30页。
2.平面(píngmiàn)α//平面(píngmiàn)β,且aÌα，下列四个命题：A、a与β内的所有直线平行B、a与β内的无数条直线平行C、a与β内的任一直线都不垂直D、a与β无公共点 其中假命题为（ ）练习(liànxí)巩固：第二十六页，共30页。
3.3个平面把空间分成(fēnchénɡ)几部分？练习(liànxí)巩固：（2）（1）（3）（4）（5）46678第二十七页，共30页。
4.给出下列四个命题：(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(2)若直线l与平面α平行(píngxíng)，则l与平面α内的任意一条直线都平行(píngxíng).(3)若直线l与平面α平行(píngxíng)，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行(píngxíng)，则平面α与平面β平行(píngxíng).其中正确命题的个数共有__个.1练习(liànxí)巩固：第二十八页，共30页。
切割(qiēgē)长方体一个长方体切一刀可以(kěyǐ)分成多少块？一个长方体切两刀可以(kěyǐ)分成多少块？一个长方体切三刀可以(kěyǐ)分成多少块？ABDCA′D′B′23或44或6或7或8第二十九页，共30页。
不妨(bùfáng)再思考一题？1、一个平面把空间(kōngjiān)分为几部分？2、二个平面把空间(kōngjiān)分为几部分?3、三个平面把空间(kōngjiān)分为几部分?23或44或6或7或8了解一下(yīxià)：n个平面最多可将空间分为(n3+5n+6)/6个部分第三十页，共30页。
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