高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 练习

《2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．经过直线外的两点作该直线的平行平面的个数为()A．1C．0或1或无数B．0或1D．0或无数2．如果空间的三个平面两两相交，那么()A．不可能只有两条交线C．必相交于一条直线B．必相交于一点D．必相交于一条平行线二、填空题3．若不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A、B、CD/∈α，则面ABC与面α的位置关系为__________．三、解答题4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，判断过A、Q、B1三点的截面图形的形状．5．ABCD－A1B1C1D1是正方体，在图1中，E、F分别是D1C1、B1B的中点，画出图1、2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明． 参考答案一、选择题1.C【解析】设直线为l，A、B为l外两点，则l与AB相交，可作0个，l与AB平行，可作无数个，l与AB异面，可作1个．2.A【解析】空间三个平面两两相交，可能相交于一点，也可能相交于一条直线，还可能相交于三条平行线．二、填空题3．平行或相交三、解答题4．解图(1)由点Q在线段DD1上移动，当点Q与点D1重合时，截面图形为等边三角形AB1D1，如图(1)所示；当点Q与点D重合时，截面图形为矩形AB1C1D，如图(2)所示；图(2)当点Q不与点D，D1重合时，截面图形为等腰梯形AQRB1，如图(3)所示． 图(3)5.解析在图3中，过点E作EN平行于B1B交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．在图4中，延长DC，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．证明在图3中，因为直线EN∥BF，所以B、N、E、F四点共面，因此EF与BN相交，交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，故AM为两平面的交线．在图4中，C1M在平面DCC1D1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线．