数学:2.1.3空间中直线与平面平面与平面之间的位置关系资料
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数学:2.1.3空间中直线与平面平面与平面之间的位置关系资料

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时间:2022-08-15

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资料简介
永中数学组 空间中直线与平面之间的位置关系 复习引入:1、空间两直线的位置关系(1)相交;(2)平行;(3)异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。4.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直? 如图所示,a,b是两条异面直线,在空间中任选一点O,过O点分别作a,b的平行线a′和b′,abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ(或直角),θ称为异面直线a,b所成的角。?任选Oa′若两条异面直线所成角为90°,则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围:平移复习引入: 研探新知(1)一支笔所在直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系?A1B1C1D1ABCD(2)如图,线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系? αa直线与平面α相交αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内有无数个交点a⊂αa∩α=A有且只有一个交点结论:直线与平面的位置关系有且只有三种: (1)直线在平面内-----有无数个公共点如图:(2)直线在平面外:①直线a和面α相交:如图:②直线a和面α平行:如图:.Aaaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种: (1)直线在平面内——有无数个公共点(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点(3)直线和平面平行——没有公共点直线在平面外aAaaa=Aa 例1、下列命题中正确的个数是()①若直线上有无数个点不在平面α内,则②若直线 与平面α平行,则 与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行④若直线 与平面α平行,则 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(A)0(B)1(C)2(D)3例题示范: 分析:可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题(1)不正确,相交时也符合。问题(2)不正确,如右图中,A'B与平面DCC'D’平行,但它与CD不平行。问题(3)不正确。另一条直线有可能在平面内,如AB∥CD,AB与平面DCC'D’平行,但直线CDÌ平面DCC'D’问题(4)正确,所以选(B)。例题示范: 例2 已知直线a在平面α外,则(   )(A)a∥α(B)直线a与平面α至少有一个公共点(C)aα=A(D)直线a与平面α至多有一个公共点。例题示范:D巩固练习:1.选择题(1)以下命题(其中a,b表示直线,a表示平面)①若a∥b,bÌa,则a∥a②若a∥a,b∥a,则a∥b③若a∥b,b∥a,则a∥a④若a∥a,bÌa,则a∥b其中正确命题的个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个A 2.已知a∥a,b∥a,则直线a,b的位置关系①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有(   )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.如果平面a外有两点A、B,它们到平面a的距离都是a,则直线AB和平面a的位置关系一定是(   )(A)平行(B)相交(C)平行或相交  (D)ABÌa巩固练习:DC 巩固练习:4.已知m,n为异面直线,m∥平面a,n∥平面b,a∩b=l,则l(   )(A)与m,n都相交(B)与m,n中至少一条相交(C)与m,n都不相交(D)与m,n中一条相交C 5、判断下列命题的正确(1)若直线上有无数个点不在平面内,则//。()(2)若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都平行。()(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行。()(4)若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。()X∨XX练习巩固: 6.判断对错4、如果直线和平面平行,那么直线和平面内的所有直线平行.3、如果直线和平面平行,那么直线和平面内的无数条直线平行.2、如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么直线和平面平行.1、如果一条直线在平面外,那么直线和平面平行.√×××巩固练习: 7.若直线a不平行平面,且则下列结论成立的是()(A)内所有直线与a异面(B)内不存在与a平行的直线(C)内存在唯一的直线与a平行(D)内的直线与a都相交B巩固练习: 反思与延伸问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗?问题2、两条平行线中的一条平行一个平面,则另一条也一定平行于这个平面吗?问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗?ABCDA′B′C′D′ 平面与平面之间的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内-----有无数个公共点(2)直线与平面相交----有且只有一个公共点(3)直线与平面平行----没有公共点aa.Aaaaa 平面与平面之间的位置关系思考?ABDCA′D′C′B′围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种? (一)两个平面的位置关系:1.观察实例;2.两个平面的位置关系:(1)两个平面平行——没有公共点;(2)两个平面相交——有一条公共直线; 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种l 3.两个平面平行的画法:(2)不正确画法 O4.两个平面相交的画法: 位置关系:位置关系图示表示方法公共点个数两平面平行∥无两平面不平行两平面斜交=l无数个两平面垂直无数个 练习巩固:1.如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。答:有可能1条,也有可能3条交线。(1)(2) 2.平面α//平面β,且aÌα,下列四个命题:A、a与β内的所有直线平行B、a与β内的无数条直线平行C、a与β内的任一直线都不垂直D、a与β无公共点                          其中假命题为(    )练习巩固: 3.3个平面把空间分成几部分?练习巩固:(2)(1)(3)(4)(5)46678 4.给出下列四个命题:(1)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.(2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面α内,且l与平面β平行,则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有__个.1练习巩固: 切割长方体一个长方体切一刀可以分成多少块?一个长方体切两刀可以分成多少块?一个长方体切三刀可以分成多少块?ABDCA′D′B′23或44或6或7或8 不妨再思考一题?1、一个平面把空间分为几部分?2、二个平面把空间分为几部分?3、三个平面把空间分为几部分?23或44或6或7或8了解一下:n个平面最多可将空间分为(n3+5n+6)/6个部分 小结:本节课我们学了:直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系作业:课本P56第4题

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