高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系检测新人教a版必修2

2.1.3-4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系时间:30分钟，总分：70分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．正方体的六个面中相互平行的平面有(  )A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】B【解析】前后两个面、左右两个面、上下两个面都平行.2.若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是(  )A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【答案】D【解析】如下图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，则MN∥B1C1，则MN∥平面AC，有A1B1与MN异面，故选D．3.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则 (  )A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交【答案】B【解析】因为l不平行于α，且l⊄α，故l与α相交，记l∩α=A.假设平面α内存在直线a∥l，过A在α内作b∥a，则b∥l，这与b∩l=A矛盾，故在α内不存在与l平行的直线.故选B.-5- 4.下列说法中，正确的个数是 (  )(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线.(2)如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面.(3)直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线.(4)如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A.0    B.1    C.2    D.3【答案】A【解析】(1)错误.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有1条或2条或3条交线.(2)错误.如果a，b是两条直线，a∥b，那么直线a有可能在经过b的平面内.(3)错误.直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行.(4)错误.如果α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β.故选A.5.若平面α外不共线的三点到平面α的距离相等，则该三点确定的平面β与α的关系是(  )A．相交B．平行C．相交或平行D．以上都不是【答案】C【解析】如图(1)，α∥β.如图(2)，α与β相交．.6.给出以下结论：(1)直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b.(2)若a⊂α，b⊄α，则a、b无公共点．(3)若a⊄α，则a∥α或a与α相交．(4)若a∩α＝A，则a⊄α.-5- 正确的个数为(  )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】其中(3)，(4)正确，故正确答案为B．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、两个不重合的平面可以把空间分成________________部分．【答案】三或四【解析】两平面平行时，把空间分成三部分．两平面相交时，把空间分成四部分．8.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面的位置关系是________．【答案】平行或相交【解析】由平面的位置关系知，平行和相交都有可能.9、个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面的位置关系是________．【答案】平行或相交【解析】由平面的位置关系知，平行和相交都有可能.10.下列命题正确的有________．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a∥b.【答案】①⑤【解析】①显然是正确的；②中，直线l还可能与α相交，所以②是错误的；③中，直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面，所以③是错误的；④中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以④是错误的；⑤中，直线l与平面α没有公共点，所以直线l与平面α内的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以⑤是正确的；⑥中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以⑥是错误的．三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，试判断-5- (1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系？(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系？(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？【答案】(1)相交．(2)相交．(3)平行．(4)相交．【解析】(1)AM所在的直线与平面ABCD相交．(2)CN所在的直线与平面ABCD相交．(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行．(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交．12、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．【答案】交线为EF，详见试题解析.【解析】如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E，F，C，D1四点共面．∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，-5- ∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.∴过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.-5-