高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系检测新人教a版必修2
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资料简介
2.1.3-4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系时间:30分钟,总分:70分班级:姓名:一、选择题(共6小题,每题5分,共30分)1.正方体的六个面中相互平行的平面有(  )A.2对B.3对C.4对D.5对【答案】B【解析】前后两个面、左右两个面、上下两个面都平行.2.若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则a与b的位置关系是(  )A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能【答案】D【解析】如下图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1∥平面AC,A1D1∥平面AC,有A1B1∩A1D1=A1;又D1C1∥平面AC,有A1B1∥D1C1;取BB1和CC1的中点M,N,则MN∥B1C1,则MN∥平面AC,有A1B1与MN异面,故选D.3.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则 (  )A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交【答案】B【解析】因为l不平行于α,且l⊄α,故l与α相交,记l∩α=A.假设平面α内存在直线a∥l,过A在α内作b∥a,则b∥l,这与b∩l=A矛盾,故在α内不存在与l平行的直线.故选B.-5- 4.下列说法中,正确的个数是 (  )(1)平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面有2条或3条交线.(2)如果a,b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面.(3)直线a不平行于平面α,则a不平行于α内任何一条直线.(4)如果α∥β,a∥α,那么a∥β.A.0    B.1    C.2    D.3【答案】A【解析】(1)错误.平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面有可能有1条或2条或3条交线.(2)错误.如果a,b是两条直线,a∥b,那么直线a有可能在经过b的平面内.(3)错误.直线a不平行于平面α,则a有可能在平面α内,此时可以与平面内无数条直线平行.(4)错误.如果α∥β,a∥α,那么a∥β或a⊂β.故选A.5.若平面α外不共线的三点到平面α的距离相等,则该三点确定的平面β与α的关系是(  )A.相交B.平行C.相交或平行D.以上都不是【答案】C【解析】如图(1),α∥β.如图(2),α与β相交..6.给出以下结论:(1)直线a∥平面α,直线b⊂α,则a∥b.(2)若a⊂α,b⊄α,则a、b无公共点.(3)若a⊄α,则a∥α或a与α相交.(4)若a∩α=A,则a⊄α.-5- 正确的个数为(  )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】其中(3),(4)正确,故正确答案为B.二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)7、两个不重合的平面可以把空间分成________________部分.【答案】三或四【解析】两平面平行时,把空间分成三部分.两平面相交时,把空间分成四部分.8.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面的位置关系是________.【答案】平行或相交【解析】由平面的位置关系知,平行和相交都有可能.9、个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面的位置关系是________.【答案】平行或相交【解析】由平面的位置关系知,平行和相交都有可能.10.下列命题正确的有________.①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;③若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线;④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;⑤若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;⑥若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,则直线a∥b.【答案】①⑤【解析】①显然是正确的;②中,直线l还可能与α相交,所以②是错误的;③中,直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面,所以③是错误的;④中,异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定,它们可以相交,可以平行,还可以在该平面内,所以④是错误的;⑤中,直线l与平面α没有公共点,所以直线l与平面α内的直线没有公共点,即它们平行或异面,所以⑤是正确的;⑥中,分别在两个平行平面内的直线可以平行,也可以异面,所以⑥是错误的.三、解答题(共2小题,每题10分,共20分)11、如下图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,试判断-5- (1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系?(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系?(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系?(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系?【答案】(1)相交.(2)相交.(3)平行.(4)相交.【解析】(1)AM所在的直线与平面ABCD相交.(2)CN所在的直线与平面ABCD相交.(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行.(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交.12、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,画出过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线,并说明理由.【答案】交线为EF,详见试题解析.【解析】如图,取AB的中点F,连接EF,A1B,CF.∵E是AA1的中点,∴EF∥A1B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D1∥BC,A1D1=BC,∴四边形A1BCD1是平行四边形.∴A1B∥CD1,∴EF∥CD1.∴E,F,C,D1四点共面.∵E∈平面ABB1A1,E∈平面D1CE,F∈平面ABB1A1,F∈平面D1CE,-5- ∴平面ABB1A1∩平面D1CE=EF.∴过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.-5-

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