高中数学 2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系课件 新人教A必修2

2．1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 学习目标预习导学典例精析栏目链接 1．了解直线与平面之间的三种位置关系．2．了解平面与平面之间的两种位置关系．3．会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系． 学习目标预习导学典例精析栏目链接典例精析 题型一直线与平面的位置关系学习目标预习导学典例精析栏目链接例1下列命题中，正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行．A．0个B．1个C．2个D．3个 学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：①正确，②错误．如图甲所示，l1∥m，l1∥β，而l2∥m，l2⊂β.③正确．如图乙所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C1与直线BD异面，A1C1⊂平面A1B1C1D1，且BD∥平面A1B1C1D1，故③正确．④错误，直线还可能与平面相交，由此可知，①③正确，故选C.答案：C 学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：解决此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义，然后再按照逐一否定的方法，确定直线与平面的位置关系． 学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l(C)A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线解析：当直线l与平面α相交时，不存在m∥l；当直线l与平面α平行时，不存在m与l相交；当直线l在平面α内时，不存在m与l异面，故选C. 题型二平面说平面的位置关系学习目标预习导学典例精析栏目链接例2如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图(1)中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图(1)，(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明． 学习目标预习导学典例精析栏目链接分析：在图甲中，过点E作EN平行于BB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．在图乙中，延长DC，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线． 学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：在图甲中，因为直线EN∥BF，所以B，N，E，F四点共面，EF与BN相交，交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，故AM所在直线为两平面的交线．在图乙中，C1M在平面CDD1C1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M是平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又因为B也是两平面的公共点，所以BM所在直线即为两平面的交线．点评：由公理3知两平面交线的存在性与唯一性，要确定两平面的交线只需确定两个平面的两个公共点即可． 学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练2．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(D)A．α，β都平行于直线l，mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β解析：当l∥m时A，C不正确，当三个不共线的点在β的异侧时，α与β相交，B不正确． 题型三数学语言的相互转换学习目标预习导学典例精析栏目链接例3若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系．解析：用符号语言表示为：若a与b异面，a⊂α，则b∥α或b∩α＝A.如图所示．点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面． 学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练3．分别按下列条件画出直观图．(1)a∩b＝P，a∥平面α，b∩平面α＝A；(2)平面α∩平面β＝l，a∩平面β＝A，a∥平面α；(3)α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，按直线a，b的不同位置关系来画图．解析：(1)根据题设及平面图形直观图的画法，得直观图(如图甲)． 学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)根据题设及平面图形直观图的画法，得直观图(如图乙)．(3)如图丙，直线a，b的位置关系是平行、相交或异面．