高一数学人教A版必修2课件：2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系、2.1.4平面与平面之间的位置关系

数学必修②·人教A版新课标导学 第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系 1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案 自主预习学案 观察我们的教室，教室的墙面、地面、天花板均可抽象成平面，把日光灯抽象成一条直线，那么日光灯所在直线与墙面、地面、天花板有何位置关系？ 1．空间中直线与平面的位置关系(1)位置关系：有且只有三种①直线在平面内——有_______个公共点；②直线与平面相交——_______________公共点；③直线与平面平行——_______公共点．直线与平面_______或______的情况统称为直线在平面外．[归纳总结]“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”表示不同的意义，前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行．无数有且只有一个没有相交平行 (2)符号表示：直线l在平面α内，记为________；直线l与平面α相交于点M，记为______________；直线l与平面α平行，记为_______.(3)图示：直线l在平面α内，如图a所示；直线l与平面α相交于点M，如图b所示；直线l与平面α平行，如图c所示．l⊂αl∩α＝Ml∥α 2．两个平面之间的位置关系(1)位置关系：有且只有两种①两个平面平行——_______公共点；②两个平面相交——有_______公共直线．(2)符号表示：两个平面α、β平行，记为α∥β；两个平面α、β相交于直线l，记为_____________.(3)图示：两个平面α、β平行，如图a所示；两个平面α、β相交于直线l，如图b所示．没有一条α∩β＝l [解析]∵m∥d，∴m与α没有公共点．AA [解析]两个不同的平面若有一个公共点，则这两个平面一定有一条过这个公共点的公共直线．B0或1 互动探究学案 命题方向1⇨直线与平面的位置关系B 『规律方法』直线与平面位置关系的判断：(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法．(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点． A [解析]对于选项B，如图(1)显然错误．对于选项C，如图(2)显然错误．对于选项D，如图(3)显然错误，故选A． 命题方向2⇨两个平面的位置关系D 『规律方法』判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系． [解析]由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交或平行．解答本题可逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线．同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)．C 对空间线面位置关系考虑不全面致误.C [错因分析]错解是因为对空间概念理解不透彻，对P点位置没有作全面地分析，只考虑了一般情况，而忽略了特殊情形．事实上，当直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行时，与a、b都平行的平面就不存在了．[正解]C[警示]对于空间中的线面和面面位置关系问题，应注意结合实例，全面考虑，认真分析所有可能的情形，才能避免判断失误． [错解]选B．因为l与平面α不平行，所以l与α相交，因此α内任意直线都与l不平行．[错因分析]对直线与平面的位置关系不清楚，忽视了l⊂α的情形．[正解]D．∵l与α不平行，∴l⊂α或l与α相交，故l与α有公共点．D 推理证明的一种间接方法——反证法[思路分析]解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语言，即依据题意作图，然后根据已知条件证明，若直接证明较困难，则宜采用反证法．即先假设原结论不成立，则原结论的反面就成立，然后把原结论的反面和题设条件作为条件进行推理，直到推出一个明显错误的结论．从而肯定原结论正确． [解析]如右图，∵a∥b，∴a和b确定平面β，∵a∩α＝P，∴平面α和平面β相交于过P点的直线l.∵在平面β内l和两条平行直线a，b中的一条直线a相交，∴l必和b相交于Q，即b∩l＝Q，又因为b不在平面α内(若b在α内，则α和β都过两相交直线b和l，因此α和β重合)，l在α内，故直线b和平面α相交． 『规律方法』应用反证法证题时，要全面考虑反面的各种情况，逐一推出矛盾进行排除，具体步骤为：(1)假设结论不成立；(2)归谬；(3)否定假设，肯定结论． [解析]假设直线a和平面α不相交，则a∥α或a⊂α.假设a∥α，就与A∈α，A∈a矛盾；假设a⊂α，就与B∉α，B∈a矛盾．∴假设不成立．∴直线a与平面α相交． [解析]圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．B [解析]∵a∥α，∴a与α无公共点，又∵b⊂α，∴a与b无公共点，∴a∥b或a与b异面．D [解析]两个平面内的直线必无交点，所以不是异面必是平行．D [解析]过平面α外一点可以作无数条直线平行于平面α.无数 课时作业学案