213—4空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系教学案

2.1.3空间直线与平面之间的位置关系&2.1.4平面与平面之间的位置关系教学要求：了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念，了解平面与平面的两种位置关系.教学重点：掌握线面、面面位置关系的图形语言与符号语言.教学难点：理解各种位置关系的概念.教学过程：—、复习准备：1.问：公理1〜4的内是什么？空间两条直线有哪几种位置关系？2.探究：以长方体为例，探求一面对角线与各面的位置关系？生活中直线与平面的位置关系？二、讲授新课：1・教学直线与平面的位置关系：①讨论：直线和平面有哪几种位置关系？（操作演示，示范说明。）②定义：直线和平而平行：直线和平而没有公共点。小结：三种位置关系：直线在平面内、相交、平行；探究：公共点情况；定义：直线在平面外：相交或平行的情况。③三种位置关系的图形画法：④三种位置关系的符号表示：⑤练习：举出直线和平面的三种位置关系的生活实例；结合空间几何体举例2.平面与平面的位置关系：①以长方体为例，探究相关平而之间的位置关系？联系生活中的实例找面面关系.②讨论得115：相交、平行。定义：平行：没有公共点；相交：有一条公共直线。符号表示举实例：③画法：④练习：画平行平而；画一条直线和两个平行平而相交；画一个平而和两个平行平而相交⑤探究：A.分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？ B.三个平面两两相交，可以有交线多少条？C.三个平面可以将空间分成多少部分？典型例题：直线与平面、平面与平面位置关系的画法：指岀图11-3中的图形画法是否正确，若不正确,请你画岀正确图形.（1）直线在平面內（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行2、直线与平面位置关系的判断：（1）、下列命题中正确的命题的个数为（）.①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行;②如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行;④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面A.0个B.1个C.2个D.3个（2）如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交.已知：/!ea,/4*ot,Bwa,求证:直线a与平面a相交.3、平面之间位置关系的判断：（1）、如果两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）・A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直相交（2）、在以下四个命题中，正确的命题是（）・①平面a内有两条直线和平面“平行，那么这两个平面平行;②平面a内有无数条直线和平面"平行，则a与0平行；③平面a内的三个顶点到平面0的距离相等，则a与0平行;④平面a内的两条相交直线和平面0内的两条相交直线分别平行，则a与0平行.A.③④B.②④C.②③®D.④四、小结：线面位置关系：面面位置关系.补充练习：1.三个平面两两相交于三条直线，交线不平行，求证：三条交线交于一点.2.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O,求证：B、D、O三点共线. 班级姓名学号【针对训练】：1.下列命题中正确命题的个数是().(1)和直线a都相交的两条直线在同一个平面内(2)三条两两相交的直线在同一平面内(3)有三个不同公共点的两个平面重合(4)两两平行的三条直线确定三个平面A.OB.1C.2D.32.下列说法中正确的是()•A.若直线I平行于平面a内的无数条直线，则l//aB.若直线a在平面a夕卜，则a//aC.若直线a//b,直线bUa,则a//aD.若直线a〃b,bUa,那么a平行于平面a内的无数条直线3•下列命题中，不正确的是().(1)一条直线和两条平行直线都相交,那么这三条直线共面(2)每两条都相交但不共点的四条直线一定共面(3)两条相交直线上的三个点确定一个平面(4)两条互相垂直的直线共面A.(l)与(2)B.(3)与⑷C.(l)与(3)D.(2)与(4)4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()•A.都平行B.都相交C.在两个平面内D.至少和其中一个平行5.经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作()•A.0个B.1个(：.0个或1个D.1个或2个 4.设三条互相平行的直线a、b、c中，aUa,6UQ,cUQ,则a与0的关系是（）•A.相交B.平行C.平行或相交D.平行、相交或重合7.0/是两个不重合的平面，下面说法中正确的是（）.A.平面a内有两条直线a、6都与平面0平行，那么B.平面a内有无数条直线平行于平面0,那么a//pC.若直线a与平面a和平面0都成相等的角，那么a//pD.平面a内所有的直线都与平面0平行，那么a//（38.下列命题:①若直线I平行于平面a内的无数条直线，则I//a;②若直线Q在平面a外，则③若直线a//b,直线bUa,则a//a;④若直线a//b,bGa,那么直线a就平行于平面a内的无数条直线•其中真命题的个数为（）•A.1B.2*C.3D.49.如果直线a〃平面。，那么直线a与平面a内的（）•A.一条直线不相交B.两条相交直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交10.求证:两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交.11、AABC是边长为2的正三角形，在△ABC所在平面外有一点P,PB=PC=哆,PA=|_,延长EF至D点，使BD=V7,E是BC的中点•求AE与CD所成角的大小.一如图，棱K为2的正力体AHCI）-A.B.CD,中・E.F分別是0C・C；D的中点.（1〉求证：E・F,D,B四点共面；（2）求四边形EFDB的面积. 13>如图所示•已知空间四边形ABCD^E.F別是边AB.AD的中点・F,G分别是边BC,CD上的点，且篇=需=寻•求证：直线EF.GH.AC交于一点.14、空间四边形力磁中，P、Q、R、〃分别是力从BC、CD、DA的中点.(1)求证：四边形P财是平行四边形；(2)若AGBD,则四边形几溜是什么四边形?(3)若丄血，则四边形4〃〃/是什么四边形？(4)空间四边形月位力满足什么条件时，4〃〃/是正方形？