高中数学 2.1.3 空间直线与平面之间的位置关系学案新人教版必修2

第二章第一节课题2.1.3空间直线与平面之间的位置关系【学习目标】1.掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；2.掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形.【重点难点】学习重点:直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法学习难点:直线与平面、平面与平面的位置关系的判断【学习过程】一、自主预习（预习教材P48~P50，找出疑惑之处）复习1：空间任意两条直线的位置关系有_______、_______、_______三种.复习2：异面直线是指________________________的两条直线,它们的夹角可以通过______________的方式作出,其范围是___________.复习3：平行公理：__________________________________________；空间等角定理：_______________________________________________________.二、合作探究 归纳展示探究1：空间直线与平面的位置关系问题：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系?观察：如图3-1,直线与长方体的六个面有几种位置关系?图3-1新知1：直线与平面位置关系只有三种：⑴直线在平面内——⑵直线与平面相交——⑶直线与平面平行——其中，⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外.反思：⑴从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？请把结果写在新知1的——符号后面⑵请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述.探究2：平面与平面的位置关系 问题：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画.观察：还是在长方体中，如图3-2，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?图3-2新知2：两个平面的位置关系只有两种：⑴两个平面平行——没有公共点⑵两个平面相交——有一条公共直线试试：请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来.例1下列命题中正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面内，则∥.②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A.B.C.D.例2已知平面，直线，且∥,，，则直线与直线具有怎样的位置关系?※动手试试练1.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线与异面B.内不存在与平行的直线C.内存在唯一的直线与平行D.内的直线与都相交.练2.已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面：①∥,∥∥；②∥,∥∥；③∥,∥∥； ④∥,∥∥；⑤,,∥∥.其中正确的命题是（）A.①⑤B.①②C.②④D.③⑤三、讨论交流点拨提升师生点拨要点记载：四、学能展示课堂闯关1.直线在平面外，则（）.A.∥B.与至少有一个公共点C.D.与至多有一个公共点2.已知∥，，则（）.A.∥B.和相交C.和异面D.与平行或异面3.四棱柱的的六个面中，平行平面有（）.A.1对B.1对或2对C.1对或2对或3对D.0对或1对或2对或3对4.过直线外一点与这条直线平行的直线有____条；过直线外一点与这条直线平行的平面有____个.5.若在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是______.五、学后反思1.直线与平面、平面与平面的位置关系；2.位置关系用图形语言、符号语言如何表示；3.长方体作为模型研究空间问题的重要性.知识拓展求类似确定空间的部分、平面的个数、交线的条数、交点的个数问题,都应对相应的点、线、面的位置关系进行分类讨论，做到不重不漏.分类讨论是数学中常用的重要数学思想方法，可以使问题化难为易、化繁为简.【课后作业】：1..以下命题（其中，b表示直线，a表示平面）①若∥b，bÌa，则∥a②若∥a，b∥a，则∥b③若∥b，b∥a，则∥a④若∥a，bÌa，则∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2.已知∥a，b∥a，则直线，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是，则直线AB和平面a的位置关系一定是（） （A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）ABÌa4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交5..下列说法正确的是()A．直线平行于平面M，则平行于M内的任意一条直线B．直线与平面M相交，则不平行于M内的任意一条直线C．直线不垂直于平面M，则不垂直于M内的任意一条直线D．直线不垂直于平面M，则过的平面不垂直于M6.平面的公共点多于2个，则（）A.可能只有3个公共点B.可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在一条直线上C.一定有无数个公共点D.除选项A，B，C外还有其他可能7.已知直线及平面满足:∥,∥,则直线的位置关系如何?画图表示.8.两个不重合的平面，可以将空间划为几个部分？三个呢？试画图加以说明.