空间直线与直线之间的位置关系

空间直线与直线之间的位置关系本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址  第二课时空间中直线与直线之间的位置关系  （一）教学目标  1．知识与技能  （1）了解空间中两条直线的位置关系；  （2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；  （3）理解并掌握公理4；  （4）理解并掌握等角公理；  （5）异面直线所成角的定义、范围及应用。  2．过程与方法  让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识.  3．情感、态度与价值  让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣.  （二）教学重点、难点  重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理.  难点：异面直线所成角的计算.  （三）教学方法  师生的共同讨论与讲授法相结合；   教学过程教学内容师生互动设计意图  新课导入问题：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间的两条直线还有没有其他位置关系？师投影问题，学生讨论回答  生1：在同一平面内，两条直线的位置关系有：平行与相交.  生2：空间的两条直线除平行与相交外还有其他位置关系，如教室里的电灯线与墙角线……  师（肯定）：这种位置关系我们把它称为异面直线，这节课我们要讨论的是空间中直线与直线的位置关系.以旧导新培养学生知识的系统性和学生学习的积极性.  探索新知1．空间的两条直线位置关系：  共面直线  异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.  师：根据刚才的分析，空间的两条直线的位置关系有以下三种：①相交直线—有且仅有一个公共点  ②平行直线—在同一平面内，没有公共点.  ③异面直线—不同在任何一个平面内，没有公共点.  随堂练习：     如图所示P50-16是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有对.  答案：4对，分别是HG与EF，AB与CD，AB与EF，AB与HG.现在大家思考一下这三种位置关系可不可以进行分类  生：按两条直线是否共面可以将三种位置关系分成两类：一类是平行直线和相交直线，它们是共面直线.一类是异面直线，它们不同在任何一个平面内.  师（肯定）所以异面直线的特征可说成“既不平行，也不相交”那么“不同在任何一个平面内”是否可改为“不在一个平面内呢”  学生讨论发现不能去掉“任何”  师：“不同在任何一个平面内”可以理解为“不存在一个平面，使两异面直线在该平面内”培养学生分类的能力，加深学生对空间的一条直线位置关系的理解  （1）公理4，平行于同一条直线的两条直线互相平行  （2）定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补  例2如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.  证明：连接BD，  因为EH是△ABD的中位线，   所以EH∥BD，且.  同理FG∥BD，且.  因为EH∥FG，且EH=FG，  所以四边形EFGH为平行四边形.师：现在请大家看一看我们的教室，找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的.  师：我们把上述规律作为本章的第4个公理.  公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.  师：现在请大家思考公理4是否可以推广，它有什么作用.  生：推广空间平行于一条直线的所有直线都互相平行.它可以用来证明两条直线平行.  师（肯定）下面我们来看一个例子  观察图，在长方体ABCD–A′B′C′D′中，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？  生：从图中可以看出，  ∠ADC=∠A′D′C′，  ∠ADC+∠A′B′C′=180°  师：一般地，有以下定理：……这个定理可以用公理4证明，是公理4的一个推广，我们把它称为等角定理.   师打出投影片让学生尝试作图，在作图的基础上猜想平行的直线并试图证明.  师：在图中EH、FG有怎样的特点？它们有直接的联系吗？引导学生找出证明思路.  培养学生观察能力语言表达能力和探索创新的意识.  通过分析和引导，培养学生解题能力.  探索新知3．异面直线所成的角  （1）异面直线所成角的概念.  已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).  （2）异面直线互相垂直  如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a、b，记作a⊥b.  例3如图，已知正方体ABCD–A′B′C′D′.  （1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？  （2）直线BA′和CC′的夹角是多少？  （3）哪此棱所在的直线与直线AA′垂直？  解：（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线.  空间