2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系
复习引入:1、空间两直线的位置关系(1)相交;(2)平行;(3)异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。4.等角定理的推论是什么?如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么?
研探新知(1)一支笔所在直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系?A1B1C1D1ABCD(2)如图,线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系?
αa直线与平面α相交αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内有无数个交点a⊂αa∩α=A有且只有一个交点结论:直线与平面的位置关系有且只有三种:
例1、下列命题中正确的个数是()①若直线上有无数个点不在平面α内,则②若直线 与平面α平行,则 与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行④若直线 与平面α平行,则 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(A)0(B)1(C)2(D)3例题示范:
分析:可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题(1)不正确,相交时也符合。问题(2)不正确,如右图中,A'B与平面DCC'D’平行,但它与CD不平行。问题(3)不正确。另一条直线有可能在平面内,如AB∥CD,AB与平面DCC'D’平行,但直线CDÌ平面DCC'D’问题(4)正确,所以选(B)。例题示范:
例2已知直线a在平面α外,则()(A)a∥α(B)直线a与平面α至少有一个公共点(C)aα=A(D)直线a与平面α至多有一个公共点。例题示范:D巩固练习:1.选择题(1)以下命题(其中a,b表示直线,a表示平面)①若a∥b,bÌa,则a∥a②若a∥a,b∥a,则a∥b③若a∥b,b∥a,则a∥a④若a∥a,bÌa,则a∥b其中正确命题的个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个A
2.已知a∥a,b∥a,则直线a,b的位置关系①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.如果平面a外有两点A、B,它们到平面a的距离都是a,则直线AB和平面a的位置关系一定是()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)ABÌa巩固练习:DC
巩固练习:4.已知m,n为异面直线,m∥平面a,n∥平面b,a∩b=l,则l()(A)与m,n都相交(B)与m,n中至少一条相交(C)与m,n都不相交(D)与m,n中一条相交C