空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系-数学高一上必修2第二章2.1.3,2.1.4人教版

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系第三课时2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系测试题知识点：空间中直线与平面之间的位置关系1、(2014·成都高一检测)已知直线l和平面α,若l∥α,P∈α,则过点P且平行于l的直线 (  )A.只有一条,不在平面α内B.有无数条,一定在平面α内C.只有一条,且在平面α内D.有无数条,不一定在平面α内2、已知m,n为异面直线,m∥平面α,n∥平面β,α∩β=l,则l (  )A.与m,n都相交B.与m,n中至少一条相交C.与m,n都不相交D.与m,n中只有一条相交3、(2014·聊城高一检测)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则直线EF是平面ACD1与(  )A.平面BDB1的交线B.平面BDC1的交线C.平面ACB1的交线 D.平面ACC1的交线4、对于任意的直线l和平面α,在平面α内必有直线m,使m和l (  )A.平行B.相交C.垂直D.异面5、a,b两直线都平行于平面β,那么a,b的位置关系是________.6、A,B是不在直线l上的两点,则过点A,B且与直线l平行的平面个数是________.7、证明:如果一条直线经过平面内的一点,又经过平面外的一点,则此直线和平面相交.8、若平面α∥平面β,l⊂α,则l与β的位置关系是 (  )A.l与β相交B.l与β平行C.l在β内D.无法判定9、(2014·济宁高一检测)下列说法中正确的个数为(  )①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行;③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2D.310、如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,P是A′D的中点,Q是B′D′的中点,判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系,并利用定义证明.知识点：平面与平面之间的位置关系11、平面α与平面β平行,且a⊂α,有下列四种说法:①a与β内的所有直线都平行;②a与β内无数条直线平行;③a与β内的任意一条直线都不垂直; ④a与β无公共点.其中正确的个数是 (  )A.1B.2C.3D.412、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是 (  )A.平行B.相交C.平行或相交D.不相交13、若不在同一条直线上的三点A,B,C到平面α的距离相等,且A,B,C∉α,则平面ABC与平面α的位置关系为________.14、如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系并证明你的结论.15、和两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 (  )A.都平行B.都相交C.在两个平面内D.至少和其中一个平行C不正确,这条直线如果在两个平面内则必为这两个平面的交线,即与两个平面的交线重合,这与已知不符. D正确,这条直线与两个平面的交线平行,有两种情形,其一是分别与这两个平面平行,其二是在一个面内平行于另一个平面,所以至少与一个平面平行.所以应选D.16、α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是(  )A.平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么α∥βB.平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥βC.若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥βD.平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β17、平面α∩β=c,直线a∥α,a与β相交,则a与c的位置关系是________.18、(2013·菏泽高一检测)梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的任一直线m的位置关系是________.19、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,画出过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线,并说明理由. 【参考答案】1【解析】选C.过直线l和点P作一平面β与α相交于m,因为l∥α,所以l与α无公共点,所以l与m无公共点,又l⊂β,m⊂β,故l∥m,又m⊂α,即m是过点P且平行于l的直线.若n也是过P且与l平行的直线,则m∥n,这是不可能的.故C正确.2【解析】选C.m∥平面α,则m与平面α没有公共点,所以m与l无公共点,同理由n∥β知,n与l无公共点,故l与m,n都没有公共点.3【解析】选B.连接BC1.因为E∈DC1,F∈BD,所以EF⊂平面BDC1,故EF=平面ACD1∩平面BDC1.4【解析】选C.若l∥α,则l与α没有公共点,所以l与平面α内直线无公共点,即直线l与α内所有直线均不相交;若l⊂α,则直线l与平面α内直线共面,由此l与平面α内的所有直线不能异面;若l∩α=A,则l与平面α内直线相交或异面,所以l和平面α内直线不平行,所以A,B,D均不正确.故选C.5【解析】如图可知,a,b的位置关系有三种.答案:相交、平行或异面 6【解析】当直线AB与直线l相交时,平面个数为0;当直线AB与直线l异面时,平面个数是1;当直线AB与直线l平行时,平面个数有无数个.答案:0,1或无数个7【解题指南】问题的实质就是证明直线a与平面α除点A以外不存在其他公共点,用反证法.【解析】已知:A∈α,B∉α,A∈a,B∈a,求证:a∩α=A.证明:如图,假设直线a和平面α不相交,则a∥α或a⊂α.若a∥α,因为A∈a,所以A∉α,与A∈α矛盾.若a⊂α,因为B∈a,所以B∈α,与B∉α矛盾.所以假设不成立.所以直线a和平面α相交.8【解析】选B.因为α∥β,所以α与β无公共点,又因为l⊂α,所以l与β无公共点,所以l与β平行.9【解析】选B.如图长方体,说法①不正确,相交时也符合;说法②不正确,如图A′B与平面DCC′D′平行,但它与CD不平行;③不正确,另一条直线有可能在平面内,如AB∥CD,AB∥平面DCC′D′,但CD在平面DCC′D′内;④正确,l与平面α平行,则l与平面α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点. 10【解析】直线PQ与平面AA′B′B平行.证明如下:连接AD′,AB′,在△AB′D′中,PQ是△AB′D′的中位线,即PQ与AB′平行,且平面AB′D′∩平面ABB′A′=AB′,又PQ在平面ABB′A′外,即PQ与平面ABB′A′没有公共点,所以PQ与平面ABB′A′平行.11【解析】选B.如图,长方体中:平面ABCD∥平面A′B′C′D′,A′D′⊂平面A′B′C′D′,AB⊂平面ABCD,A′D′与AB不平行,且A′D′与AB垂直,所以①③错.12【解析】选B.由棱台的定义知,棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点,而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定,故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交.13【解析】不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,若三点在α同侧,则平面ABC平行于平面α;若一点A在平面一侧,另两点B,C在平面另一侧,则平面ABC与平面α相交.答案:平行或相交14【解析】a∥b,a∥β.证明:由α∩γ=a知a⊂α且a⊂γ,由β∩γ=b知b⊂β且b⊂γ,因为α∥β,a⊂α,b⊂β,所以a,b无公共点. 又因为a⊂γ且b⊂γ,所以a∥b.因为α∥β,所以α与β无公共点,又a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β.15【解析】选D.A不正确,这条直线可能在一个平面内.B不正确,这条直线如果和两个平面都相交,那么它与两个平面的交线相交或异面,这与已知不符.16【解析】选D.A,B都不能保证α,β无公共点,如图1所示;C中当a∥α,a∥β时α与β可能相交,如图2所示;只有D说明α,β一定无公共点.17【解析】因为a∥α,c⊂α,所以a与c无公共点,不相交.若a∥c,则直线a∥β或a⊂β.这与“a与β相交”矛盾,所以a与c异面.答案:异面18【解析】如图,当m∥AB时,则m∥DC.当m与AB相交时,则m与DC异面.答案:平行或异面 19【解析】如图,取AB的中点F,连接EF,A1B,CF.因为E是AA1的中点,所以EF∥A1B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D1∥BC,A1D1=BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形.所以A1B∥CD1,所以EF∥CD1.所以E,F,C,D1四点共面.因为E∈平面ABB1A1,E∈平面D1CE,F∈平面ABB1A1,F∈平面D1CE,所以平面ABB1A1∩平面D1CE=EF.所以过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.