教育部课题空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

教育部重点课题新教育子课题《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》温州市瓯海区三溪中学张明 直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 一、⑴在平面中直线与直线之间的位置关系有几种事实？注意是事实。事实是什么意思？即它是客观存在的，这种事实是不以人的主观努力而改变的，不以人的意志而转移的，不管人有没有在，它总是存在着,就算人类灭亡了，它也依旧存在。我们人类只不过是发现它们，不是发明它们。⑵、在空间中直线与直线的位置关系有几种事实？注意是事实。这种事实是不以人的主观努力而改变的，不以人的意志而转移的，不管人有没有在，它总是存在着,就算人类灭亡了，它也依旧存在。我们人类只不过是发现它们，不是发明它们。 ABCD复习：平面内两条直线的位置关系相交直线平行直线相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）两路相交立交桥立交桥中,两条路线AB,CDaboab既不平行，又不相交观察实例 看一下生活中的例子：立交桥中,两条路线AB,CDABCD (3)、在空间中直线与平面的位置关系有几种事实？注意是事实。这种事实是不以人的主观努力而改变的，不以人的意志而转移的，不管人有没有在，它总是存在着,就算人类灭亡了，它也依旧存在。我们人类只不过是发现它们，不是发明它们。在平面中直线和直线的位置关系只有两个儿子，在空间中有且只有三个儿子，没有第四个儿子。我只有一个儿子。问：在空间中直线与平面的位置关系有几个儿子？有且只有几个儿子？ 新知探究探究（一）直线与平面之间的位置关系一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？ 如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？BADCA'B'D'C' 1.直线与平面之间的位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 2.直线与平面之间的位置关系的符号及图形表示：αaαa.Pαa直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.用符号语言怎样表述？ 例1.下列命题中正确的个数是①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥.②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2D.3()B 1.过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？思考： 2.若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？ (4)、在空间中平面与平面的位置关系有几种事实？注意是事实。这种事实是不以人的主观努力而改变的，不以人的意志而转移的，不管人有没有在，它总是存在着,就算人类灭亡了，它也依旧存在。我们人类只不过是发现它们，不是发明它们。即在空间中平面与平面的位置关系有几个儿子？有且只有几个儿子？ 探究（二）平面与平面之间的位置关系拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？C′A′B′D′ABCD 平面与平面之间的位置关系：(1)两个平面平行——没有公共点；(2)两个平面相交——有且只有一条公共直线. 例2如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8,M，N，P分别是A′B′，AD，BB′的中点.（1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线。（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.A′B′C′D′ABCDMNPRQ 已知平面,，直线a,b，且∥，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？思考：αβab 课堂练习B 课堂小结一、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.二、两个平面之间有两种位置关系：(1)两个平面平行——没有公共点；(2)两个平面相交——有且只有一条公共直线.