高中数学人教新课标A版必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 课时作业

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(  )A．平行    B．相交C．平行或相交D．不能确定解析：如下图所示：由图可知，两个平面平行或相交．答案：C2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为(  )A．平行B．相交C．直线在平面内D．平行或直线在平面内解析：由面面平行的定义可知，若一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则这条直线与另一个平面无公共点，所以与另一个平面平行．由此可知，本题中这条直线可能在平面内．否则此直线与另一个平面平行(因为若一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必然与另一个平面相交)．答案：D3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(  )A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交-6- 解析：若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l⊄α，故l∥α，这与题意矛盾．答案：B4．[2019·安阳课时检测]过平面外两点作该平面的平行平面，可以作(  )A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或2个解析：平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：①直线与平面相交，可以作0个平行平面．②直线与平面平行，可以作1个平行平面．答案：C5．[2019·郑州课时检测]给出下列说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，b⊂平面α，则a∥α；③若直线a∥平面α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线．其中说法正确的个数为(  )A．0B．1C．2D．3解析：对于①，直线a在平面α外包括两种情况，即a∥α或a与α相交，∴a和α不一定平行，∴①说法错误．对于②，∵直线a∥b，b⊂平面α，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α，∴②说法错误．对于③，比如在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥平面ABCD，A1D1∥AD，∴平面ABCD内任一条平行于AD的直线都与A1D1平行，∴③说法正确．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．有下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________．解析：对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD－A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误．答案：①②7．与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有________个．解析：A，B，C，D四个顶点在平面α的异侧，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个．-6- 答案：78．下列命题正确的有________．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a∥b.解析：对②，直线l也可能与平面相交；对③，直线l与平面内不过交点的直线是异面直线，而与过交点的直线相交；对④，另一条直线可能在平面内，也可能与平面平行；对⑥，两平行平面内的直线可能平行，也可能异面．故①⑤正确．答案：①⑤三、解答题(每小题10分，共20分)9.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．解析：(1)AM所在的直线与平面ABCD相交；(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交．10.如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．-6- 解析：平面ABC与β的交线与l相交．证明：∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交，设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与β的一个公共点，而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，∴直线PC就是平面ABC与β的交线．即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P，∴平面ABC与β的交线与l相交．[能力提升](20分钟，40分)11．[2019·洛阳单元练习]下列说法中正确的个数是(  )①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；②如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线．A．0B．1C．2D．3解析：①错误．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能有2条或3条交线，还可能只有1条交线．②错误．如果a，b是两条直线，a∥b，那么a有可能在经过b的平面内．③错误．直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时a可以与平面α内无数条直线平行．答案：A12．三个平面最多能把空间分为________部分，最少能把空间分成________部分．解析：三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．答案：8 413．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D-6- ′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明．解析：直线PQ与平面AA′B′B平行．连接AD′，AB′，在△AB′D′中，∵PQ是△AB′D′的中位线，平面AB′D′∩平面AA′B′B＝AB′，∴PQ在平面AA′B′B外，且与直线AB′平行，∴PQ与平面AA′B′B没有公共点，∴PQ与平面AA′B′B平行．14．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．解析：如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E，F，C，D1四点共面．∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.∴过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.-6- -6-