2012高一数学2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系课件新人教A版必修2

2．1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1．以下命题正确的是()CA．两个平面可以只有一个交点B．一条直线与一个平面最多有一个公共点C．两个平面有一个公共点，则它们一定相交D．两个平面有三个公共点，它们一定重合 2．下列命题正确的是()CA．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一直线平行C．两条平行线中的一条直线与一个平面相交，那么另一条也与这个平面相交D．若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α3．若一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内)B的任意直线(A．平行C．异面B．不相交D．相交或异面 4．下列命题中，正确的是()BA．直线a∥平面α，则a平行于α内任何一条直线B．直线a与平面α相交，则a不平行于α内的任何一条直线C．直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线D．直线a不垂直于平面α内的某一条直线，则a不垂直于α内任何一条直线 重点直线与平面、平面与平面的位置关系1．直线与平面的位置关系有且只有三种：(1)直线和平面有无数个公共点——直线在平面内，记作：l⊂α；(2)直线和平面有且只有一个公共点——直线与平面相交，记作：l∩α＝P；(3)直线和平面没有公共点——直线与平面平行，记作：l∥α. 2．两个平面之间的位置关系有且只有两种：(1)两个平面有一条公共的直线——相交，记作α∩β＝l；(2)两个平面没有公共点——平行，记作α∥β.特别注意：直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线不在平面内，记作：l⊄α，包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形． 判断直线与平面的位置关系例1：两条相交直线a、b都在平面α内且都不在平面β内，且平面α与β相交，则a和b()A．一定与平面β都相交B．至少一条与平面β相交C．至多一条与平面β相交D．可能与平面β都不相交答案：B思维突破：设α∩β＝c，∵若a、b都不与β相交，则a∥c，b∥c，∴a∥b，这与a、b相交矛盾，故a、b中至少一条与β相交． 1－1.下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数为()A．1个C．3个B．2个D．4个解析：①错，l可能在平面α内；②错，直线a在平面α外有两种情况：a∥α和a与α相交；③错，直线a可能在平面α内；④正确，无论a在平面α内或a∥α，在平面α内都有无数条直线与a平行．A 判断平面与平面的位置关系例2：判断下列命题的真假：(1)若两个平面都与第三个平面平行，则这两个平面平行；(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；(3)若一个平面内有三个不共线的点到另外一个平面的距离相等(距离不为0)，则这两个平面平行；(4)垂直于同一个平面的两个平面平行．思维突破：判断空间中平面与平面的位置关系时，可根据题目中的具体条件展开空间想象． 解：(1)(2)是真命题，(3)(4)是假命题．(3)会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况，所以这两个平面还可能相交．(4)会出现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况，如正方体中共顶点的三个面．要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例；而要想说明一个命题是真命题，则需理论上的证明． A．平行C．平行或相交B．相交D．垂直相交解析：有平行、相交两种情况，如图14.图14C平行，那么这两个平面的位置关系是()2－1.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相 理解直线与平面的位置关系例3：下列命题为假命题的是()A．直线a与平面α的位置关系有且只有a⊂α、a⊄α中的一种B．直线a与平面α的位置关系有且只有a⊂α、a∩α＝∅、a∩α＝A中的一种C．已知直线a和平面α满足a∩α＝∅，那么a∥αD．若直线a和平面α满足a⊄α，则a∥α答案：D 3－1.有以下命题，正确命题的序号是______.①②①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；②直线与平面内的任何一条直线都不相交，则直线与平面平行；③直线上有两点，它们到平面的距离相等，则直线与平面平行；④直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行． 例4：经过两条异面直线a、b外的一点P可以作几个平面与a、b都平行？请证明你的结论．正解：可作0个或1个平面与a、b都平行．证明如下：(1)当点P所在位置使得a、P(或b、P)本身确定的平面平行于b(或a)时，过点P作不出与a、b都平行的平面．(2)当点P所在位置使得a、P(或b、P)本身确定的平面与b(或a)不平行时，可过点P作a′∥a，b′∥b.因为a、b是异面直线，所以a′、b′不重合且相交于P.因为a′∩b′＝P，a′、b′可以确定平面α，所以可作1个平面与a、b都平行．综上所述，可作0个或1个平面与a、b都平行．错因剖析：没有考虑点P的不同位置． 4－1.设异面直线a与b所成角为50°，O为空间一定点，试讨论，过点O与a、b所成的角都是θ(0°≤θ≤90°)的直线l有且仅有几条？解：过点O作a1∥a，b1∥b，则相交直线a1、b1确定一平面α.a1与b1夹角为50°或130°，设直线OA与a1、b1均为θ角，作AB⊥平面α于点B，BC⊥a1于点C，BD⊥b1于点D，记∠AOB＝θ1，∠BOC＝θ2，(θ2＝25°或65°)，则有cosθ＝cosθ1·cosθ2，因为0°≤θ≤90°，所以0≤cosθ≤cosθ2. 当θ2＝25°时，由θ≤cosθ≤cos25°，得25°≤θ≤90°.当θ2＝65°时，由θ≤cosθ≤cos65°，得65°≤θ≤90°.故当θ