2.1.4平面与平面之间的位置关系高效演练知能提升[A级基础巩固]一、选择题1.经过平面外到平面距离相等的两点与这个平面平行的平面（）A.只有一个B.至少有一个C.可能没有D.有无数个解析：这样的两点可能在平面的同侧，此时有一个平面，也可能在平而的两侧，此时没有.故选C.答案：c2.过平面外一条直线作平面的平行平面（）A.必定可以并且只可以作一个B.至少可以作一个C.至多可以作一个D.—定不能作解析：因为直线在平面外包含两种情况：直线与平面相交和直线与平面平行.当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出唯一的一个符合题意的平面.答案：C3.如图，在正方体ABCD-A^GDy中，E,F分别为棱力CG的中点，在平面ADDA内且与平面REF平行的直线（）A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条解析：由题设知平面ADM与平面久站有公共点久由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线厶在平面ADM内与/平行的直线有无数条，且它们都不在平面〃肘内，则它们都与平面〃平行，故选D.答案：D4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A.都平行B.都相交C.在两平面内D.至少和其中一个平行
解析：若该直线不属于任何一个平面，则其与两平而平行；若该直线属于其屮一个平面，则其必和另一个平面平行.答案：D1.平面。与平面0平行且臼u下列三种说法：①臼与B内的所有直线都平行；②臼与0平行；③臼与B内的无数条直线平行，其屮正确的个数是（）D.3A.0B・1C.2解析：因为Q〃0,日ua,所以日与0无公共点，所以a//0,故②正确，所以曰与0内的所有直线都没有公共点，所以日与0内的直线平行或异面，故①不正确，③正确.答案：C二、填空题2.在长方体ABCD~A\B\GD\的六个表面与六个对角面（面MGC、面ABC\D、面ADGB、、面BB\D\D、面ABCR及面A占CM所在的平面中，与棱曲I平行的平面共有个.解析：如图所示，结合图形可知的〃平面BBGC,胭：〃平面DDGC,M〃平面BB\D\D.答案:33.若日与b异面，则过日与b平行的平面有个.解析:b〃a、故过日与b平行的平面有1个.当日与力异面时，如图，过日$与H确定了唯一的平面Q,且答案：14.若平面a与平面0平行，&ua,bu〃，则臼与方的位置关系是・解析：由两平面平行的定义可知，仪与方没有公共点，所以仪与方平行或异面.答案：平行或异面三、解答题5.如图所示，在正方体ABCD-A^ai\中，指出6G〃〃所在直线与正方体各面所在平面的位置关系.
解：所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是：是平而BRGC内，‘〃平而AAxDxD.BxC与平面ABBA,平而C%G,平面力饥"，平而A、BG从都相交.〃〃所在直线与正方体各面所在平面都相交.1.如图所示，ABCDARCA是正方体，画出图中阴影部分的平面与平面外〃69的交线，并给出证明.证明：如图，过点F作EN\_CD于点/V,连接」M并延长，交防的延长线于点必连接加『，因为直线EV〃gF,所以氏皿E,F四点共面,因此与血「相交，交点为胚因为MEEF,R.MWNB,而EFu平面AEF,NBu平面ABCD,所以財是平面/处7与半面力矿的公共点.乂因为点A是平面力矿和平面初〃的公共点，所以加『为这两平面的交线.B级能力提升1.己知日，b,c为三条不重合的直线，a,0为两个不重合的平面.①臼〃c,b//a//b；②曰〃B,b//0=>a//b；③臼〃c,c//a=>a//a；④臼〃B,a//a=>a〃力；⑤冈o,Zx=a,a//It=^a//o.其中正确的命题是（）A.①⑤B.①②C.②④D.③⑤解析：rtl公理4知①正确，由直线与平面平行的位置关系知⑤正确，从而选A.其中②是错误的，因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能异面，③是错误的.因为当a//c.
c〃Q时，可能曰〃Q,也可能臼ua,对于④，a,0可能平行，也可能相交.答案：A1.给出下列命题：①如果平面。与平面〃相交，那么它们只有有限个公共点；②两个平面的交线可能是--条线段；③经过空间任意三点的平面有且只有一个；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面.其中正确命题的序号为.解析：两个平面相交，则两个平面就是一条公共的交线，故①②错误；若空间中的任意三点在一条直线上，则经过这三点就有无数个平面，故③错误；④是正确的.答案：④2.如图所示，在正方体ABCOA\B\Gd4E,F分别为B\C\,4〃的中点.求证：平面ABRA^与平面防莎相交.证明：在正方体ABCD-A^GD,中，F为〃:G的中点，所以兀与〃〃不平行，则延长住与〃禺必须相交于一点//,所以HWEC,HEB\B.又风B\Bu平面ABBA,必u平面创迟所以平而平面CDFE,故平面血矽4与平而CDFE相交.
微信/支付宝扫码支付