小学数学圆锥的体积的教学设计教学目标 1.通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥体的体积。 2.通过学生动脑、动手,培养学生的思维能力和空间想象能力。 教学重点和难点 圆锥体体积公式的推导。 教学过程 (一)复习准备 1.我们每组桌上都摆着几何形体,哪种形体的体积我们已经学过了?举起来。 这是什么体?(圆锥体) (板书:圆锥) 上节课我们已经认识了圆锥体,这里有几个画好的几何形体。 (出示幻灯) 一起说,几号图形是圆锥体?(2号) (指着圆锥体的底面)这部分是圆锥体的什么?(底面) (指着顶点)这呢? 哪是圆锥体的高?(指名回答。) (用幻灯出示几个图形。) 在这几个圆锥体中,几号线段是圆锥体的高,就举几号卡片。 (学生举卡片反馈) 你为什么选2号线段呢?为什么不选3号、4号呢?(指名回答) 那么这个圆锥体的高在哪呢?(在幻灯上打出圆锥体的高。) 看来,同学们对于圆锥体的特征掌握得很好,这节课我们就重点研究圆锥的体积。 (板书,在“圆锥”二字的后面写“的体积”。) (复习内容紧扣重点,由实物到实间图形,采用对比的方法,不断加深学生对形体的认识。) (二)学习新课 (老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大,哪个体积小? (再拿出不等底、不等高,但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体)这两个形体哪个体积大,哪个体积小?(引起学生争论,说法不一。) 看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大,谁的体积小,必须通过测量计算出它们的体积。圆柱体的体积我们已经学过了,等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题。 为了我们研究圆锥体体积的方便,每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看,这两个形体有什么相同的地方? (学生得出:底面积相等,高也相等。) 底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。 (板书:等底 等高) 既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行) 为什么?(因为圆锥体的体积小) (把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名发言) 的大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量,但最后要向同学们汇报,你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。注意,用大米做实验的同学不要浪费一粒粮食。 (学生分组做实验。)
谁来汇报一下,你们组是怎样做实验的?你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系? (学生发言。) 同学们得出这个结论非常重要,其他组也是这样的吗? 我们学过用字母表示数,谁来把这个公式整理一下?(指名发言) (不是) 是啊,(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了米,往这个小圆柱体里倒,倒三次能倒满吗?(不能)为什么你们做实验的圆锥体里装满了水或米往圆柱体里倒,倒三次能倒满呢? (因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。) 呢?(在等底等高的情况下。) (老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。) 现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。) 今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。 (老师在教学中,注意调动学生的学习积极性,采用分组观察,操作,讨论等方法,突出了学生的主体作用。) (三)巩固反馈 1.口答。 填空: 2.板书例题。 例 一个圆锥体,它的底面积10cm2,高6cm,它的体积是多少? (指名回答,老师板书。) =20(cm3) 答:它的体积是20cm3。 3.练习题。 一个圆锥体,半径为6cm,高为18cm。体积是多少?(学生在黑板上只列式,反馈。) 4.我们已经学会了求圆锥体的体积,现在我们会求前面遗留问题中的比大小的圆锥体体积了。 (幻灯出示其中之一)这个圆锥体,直径为10cm,高为12cm,求体积。 (学生在小黑板上只写结果,举黑板反馈。) 你们求出这个圆锥体的体积是314cm3。现在告诉你们另一个圆柱体的体积我已经计算出来了,它的体积也是314cm3。这两个形体体积怎样?(一样)刚才我们留下的问题就解决了,看来判断问题必须要有科学依据。 5.选择题。每道题下面有3个答案,你认为哪个答案正确就举起几号卡片。 (1)一个圆锥体的体积是a(dm3),和它等底等高的圆柱体体积是( )(dm3)。 ②3a(dm3) ③a3(dm3) (举卡片反馈,订正。) (2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6cm3,圆锥体体积是( )cm3。 (学生举卡片反馈,订正。) 6.刚才都是老师给你们数据,求圆锥体体积,你们能不能直接告诉我你们桌上的圆锥体体积是多少呢?(不能) 为什么?(因为不知道底面积和高。) 需要测量什么?(底面半径和高。) 怎么测量?(小组讨论。) (指名发言) 今天回家后,把你们测量的数据写在本子上,再计算出体积。 这节课我们学了什么知识? 出思考题: 现在我们比一比谁的空间想象能力强。 看看我们的教室是什么体?(长方体) 要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体,想一想,怎样放体积最大?(小组讨论) 指名发言。当争论不出结果时,老师给数据:教室长12m,宽6m,高4m。并板书出来,再比较怎样放体积最大。 四、全课小结 这节课你们有什么收获?