2019秋高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系练习（含解析）新人教A版必修2

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系A级 基础巩固一、选择题1．经过平面外到平面距离相等的两点与这个平面平行的平面(  )A.只有一个   B．至少有一个C．可能没有D．有无数个解析：这样的两点可能在平面的同侧，此时有一个平面，也可能在平面的两侧，此时没有平面．答案：C2．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是(  )A．相交B．平行C．直线在平面内D．平行或直线在平面内解析：将三棱台恢复成三棱锥(延长三侧棱)，则三棱台的一条侧棱所在直线与其对面相交．答案：A3．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(  )A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条解析：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，则它们都与平面D1EF平行．答案：D4．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是(  )A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α-4- 解析：通过观察正方体，可知b与α相交或b⊂α或b∥α.答案：D5．平面α与平面β平行且a⊂α，下列三种说法：①a与β内的所有直线都平行；②a与β平行；③a与β内的无数条直线平行，其中正确的个数是(  )A．0    B．1C．2    D．3解析：因为α∥β，a⊂α，所以a与β无公共点，所以a∥β，故②正确，所以a与β内的所有直线都没有公共点，所以a与β内的直线平行或异面，故①不正确，③正确．答案：C二、填空题6．在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．解析：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D.答案：37．若a与b异面，则过a与b平行的平面有________个．解析：当a与b异面时，如图，过a上任意一点M作b′∥b，则a与b′确定了唯一的平面α，且b∥α，故过a与b平行的平面有1个．答案：18．若平面α与平面β平行，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是________．解析：由两平面平行的定义可知，a与b没有公共点，所以a与b平行或异面．答案：平行或异面三、解答题9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直线与正方体各面所在平面的位置关系．-4- 解：B1C所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是：B1C在平面BB1C1C内，B1C∥平面AA1D1D，B1C与平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都相交．D1B所在直线与正方体各面所在平面都相交．10．如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，画出图中阴影部分的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．证明：如图，过点E作EN⊥CD于点N，连接NB并延长，交EF的延长线于点M，连接AM，因为直线EN∥BF，所以B，N，E，F四点共面，因此EF与BN相交，交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，所以AM为这两平面的交线．B级 能力提升1．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线(  )A．只有一条且不在平面α内B．有无数条且不一定在平面α内C．只有一条且在平面α内D．有无数条且一定在平面α内解析：过点P和直线a可确定唯一的平面，在这个平面内，过点P可作唯一的直线与直线a平行．又P∈α，a∥α，所以这条直线在平面α内．答案：C2．已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；④若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．-4- 其中正确的序号是________．解析：①错，a与b也可能异面；②错，a与b也可能平行；③对，因为α∥β，所以α与β无公共点，又因为a⊂α，b⊂β，所以a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；④错，a与β也可能平行．答案：③3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，A1D1的中点．求证：平面ABB1A1与平面CDFE相交．证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为B1C1的中点，所以EC与B1B不平行，则延长CE与BB1必须相交于一点H，所以H∈EC，H∈B1B.又知B1B⊂平面ABB1A1，CE⊂平面CDFE，所以H∈平面ABB1A1，H∈平面CDFE，故平面ABB1A1与平面CDFE相交．-4-