1.已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱°锥P-ABCD的体积；(2)若点E为PC淮的中点，ACDBD=O,求证E0〃平面PAD；(3)是否不论点E在何位置，都有BD丄AE?证明你的结论.解：(1)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,・pc=3・12侧棱PC丄底面且PC=2.：.VI~~~(2)证明：*：EO//PAfEOC平面PAD,E4U平面PAD.EO〃平面E4D.(3)不论点E在何位置，都有BD丄AE,证明如下：•:ABCD是正方形，.•・〃£＞丄AC,•:PC丄底面ABCD且BDU平面ABCD,:.BD丄PC,又•••ACCPC=C,:・BD丄平面PACf2如图，在多面体ABCDEF中，四边形AB•••不论点E在何位置，都有AEU平面PACf:.不论点E在何位置，都有BD丄AE.CD是正方形fAB=2EF=2,EFllABfEF丄FBfzBFC=90°,BF=FC,H为BC的中点.面EDB;皿)求四面体B-DEF的体积.(I)求证:FHII平面EDB;H)求证：AC丄平(1)证明：设人(：与3。交于点G，则G为AC的中点，连结EC,CH,由于H为BC的中点，t&CHjLTAB-,又必也*仙，...EFJLGH,四边形EFHC为平行四边形fEGllFHf而EGu平面EDBf.FHII平面EDBO(H)证明：由四边形ABCD为正方形，有AB丄BC,
又EFllABf.EF丄BC,而EF丄FB,•EF丄平面BFC,.EF丄FH,.AB丄FHf又BF=FCfH为BC的中点f.FH丄BC,•FH丄平面ABCDf•FH丄ACf又FHIIEG…AC丄EGf又AC丄BDfEGPIBD=Gf.AC丄平面EDBO(HI)解：.EF丄FBfzBFC=90°_BF丄平面CDEF，所以BF为四面体B-DEF的高fXBC=AB=2f.=厂*x*x1皿皿二瓦
PAB3已知等腰梯形PDCB中fPB=3fDC=lfPD=BC=^,人为PB边上一点,fiPA=lf将/AD沿AD折起f使面PAD丄面ABCDf(I)证明：平面PAD丄平面PCD;(n)试在棱PB上确定一点Mf使截面AMC把几何体分成的两部分Vpdcma:Vmacb=2:lo(III)在M满足(II)的情况下，判断直线PD是否平行平面AMC证明：(I)依题意知：CD丄ADf又••平面PAD丄平面ABCDf.DC丄平面PADf又QCu而FCO.平面PAD丄平面PCDO(H)解：由(I)知PA丄平面ABCDf•平面PAB丄平面ABCDf在PB上取一点Mf作MN丄ABf则MN丄平面ABCDf设MN二hf则33323,题①过M点有且只有一条直线与直线AB、1C!都相交;要使心=21,即233，解得^2，即M为PB的中点。4(2010?江西)如图，M是正方体ABCD・A[BiGDi的棱DD〔的中点，给出下列命②过M点有且只有一条直线与直线AB>BiG都垂直;④过M点有且只有一个平面与直线AB、都平行・所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、BiG都相交；故①正确.过M点有且只有一条直线与直③过M点有且只有一个平面与直线AB、都相交;
不正确.过M点有且只有一个平面与直线AB、BiG都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故④正确.综上，①②④正确，③不正确,
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