高中数学 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系学案 新人教a版必修2

青海师范大学附属第二中学高中数学2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系学案新人教A版必修2[学习要求]1．掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系；2．学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系；3．掌握空间中平面与平面的位置关系．[学法指导]通过实物，观察、类比、思考感知空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，并归纳整理形成结论，从而加深理解，提高空间想象能力.1．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行2．平面与平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行无两平面相交斜交有一条公共直线垂直有一条公共直线[问题情境]一支笔所在的直线和一个作业本所在的平面有几种位置关系？即一条直线与一个平面有几种位置关系？今天我们就来研究这个问题．探究点一 空间中直线与平面之间的位置关系问题1 如右图，线段A′B所在直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？ 问题2 如何用图形表示直线与平面的位置关系？这种位置关系如何用符号语言表示？例1 下列命题中正确的个数是(  )①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．0B．1C．2D．3探究点二 平面与平面之间的位置关系问题1 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？问题2 如图所示，围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？问题3 平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达？例2 α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是(  )A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β[达标检测]1．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是(  )A．平行B．相交C．异面D．不确定2．若平面α∥平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是(  )A．l与β相交B．l与β平行C．l在β内D．无法判定3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a与b的位置关系是(  )A．相交B．平行C．异面D．平行或异面[小结]1．解决本节问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析．2．正方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找正方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称.2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系一、基础过关1．已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是(  )A．相交B．平行C．异面D．平行或异面2．直线l与平面α不平行，则(  )A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对3．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(  )A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交4．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是(  )A．平行B．相交C．平行或相交D．AB⊂α5．直线a⊂平面α，直线b⊄平面α，则a，b的位置关系是________．6．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．7．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明理由．8.如图，直线a∥平面α，a⊂β，α∩β＝b，求证：a∥b.二、能力提升9．下列命题正确的是(  )A．若直线a在平面α外，则直线a∥αB．若直线a与平面α有公共点，则a与α相交C．若平面α内存在直线与平面β无交点，则α∥βD．若平面α内的任意直线与平面β均无交点，则α∥β10．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线(  ) A．异面B．相交C．平行D．垂直11．若不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A、B、CD/∈α，则面ABC与面α的位置关系为________．12.如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．