高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 教案

2.1.2空间中直线与直线的位置关系教学目标1.知识与技能：（1）了解空间中两条直线的位置关系.（2）理解异面直线的概念、画法；（3）理解并掌握公理4、等角定理；（4）异面直线所成角的定义、范围及应用.2.过程与方法：培养学生的画图能力和空间想象能力；增强学生应用数学的意识，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力和逻辑思维能力，培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，让学生感受到掌握空间两直线位置关系的必要性，进而增强学习的兴趣.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质.【重点难点】1.教学重点：1、异面直线的概念.2、公里4及等角定理.2.教学难点：异面直线所成角的计算.【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体教学过程一、复习引入1．以长方体模型的12条棱所在直线的位置关系引入课题。二、新课讲解1．异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注1：两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.2．空间两直线的位置关系 按平面基本性质分（1）同在一个平面内：相交直线、平行直线（2）不同在任何一个平面内：异面直线按公共点个数分（1）有一个公共点:相交直线（2）无公共点：平行直线、异面直线例1：下图长方体中GFHEBCDA(1)说出以下各对线段的位置关系?①EC和BH是相交直线②BD和FH是平行直线③BH和DC是异面直线(2)与棱AB所在直线异面的棱共有4条?(3)与面对角线AF所在直线异面的棱共有_6___条?(4)与体对角线AG所在直线异面的棱共有_6___条?3．异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.合作探究一：如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?答:共有三对HCBEDGAabced 我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…之间有何关系？a∥b∥c∥d∥e∥…∥4．公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．——平行线的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．5．平行公理应用：DE例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。分析：引导学生回忆证明平行四边形的方法：有一组对边平行且相等或两组对边分别平行。同时这道题就要用到平行线的传递性。证明：连结BD∵EH是△ABD的中位线解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。变式1:在例1中,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形? 变式2:把F、G是CB、CD的中点改为FG是CB、CD上的点,且那么四边形EFGH是什么图形?6．课堂练习（1）.空间两条互相平行的直线指的是（  ）A.在空间没有公共点的两条直线;B.分别在两个平面内的两条直线;C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线;D.在同一平面内且没有公共点的两条直线.（2）.若直线a、b满足a与b不相交也不平行，则a与b的关系是（  ）A.异面直线B.共面直线C.在同一平面内无公共点D.以上都不对（3）.一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（  ）A.平行或异面B.相交或异面C.异面D.相交（4）.给出下列四个命题，其中正确的是（  ）①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行 ②平行于同一条直线的两条直线平行  ③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交 ④空间四条直线a、b、c、d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥cA.①②③B.②④C.③④D.②③（5）.设AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1平行的棱共有（  ）A.1条B.2条C.3条D.4条（6）.一条直线和两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是7、课堂小结：①知识小结异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线异面直线的画法：用平面来衬托公理４（平行公理）：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．平行公理的应用：②方法小结8．课后思考:在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”,空间中这一结论是否仍然成立呢？9．作业：1.课本第48页习题1、2题。10．板书设计：1．异面直线的定义例12.空间中直线和直线的位置关系3.异面直线的画法变式14.公理4变式25.平行公理的应用：