空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点

空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点习题1.公理定律（1）四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。三个推论：①经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面②经过两条相交直线，有且只有一个平面③经过两条平行直线，有且只有一个平面作用：给出了确定一个平面的依据。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。。公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。。（2）空间中直线与直线之间的位置关系1.概念异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。（易知：夹角范围）定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）2.位置关系：（3）空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系有三种：（4）空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系有两种：直线、平面平行的判定及其性质1.内容归纳总结（1）四个定理定理名称定理内容定理符号分析解决问题的常用方法直线与平面平行的判定平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题” 平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与平面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行直线、平面平垂直的判定及其性质1.内容归纳总结（一）基本概念1.直线与平面垂直：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。直线与平面的公共点叫做垂足。2.直线与平面所成的角：角的取值范围：。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法：二面角的取值范围：；两个平面垂直：直二面角。（二）四个定理定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。在已知平面内“找出”两条相交直线与已知直线垂直就可以判定直线与平面垂直。即将“线面垂直”转化为“线线垂直”平面与平面垂直的判定一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。（满足条件与垂直的平面有无数个）判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”直线与平面垂直的性质同垂直与一个平面的两条直线平行。平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。解决问题时，常添加的辅助线是在一个平面内作两平面交线的垂线练习1．已知平面外不共线的三点到的距离都相等,则正确的结论是A.平面必平行于B.平面必与相交C.平面必不垂直于D.存在的一条中位线平行于或在内2．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．3．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（A）48（B）18（C）24（D）36 4．已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（A）（B）（C）（D）5．已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离是，则二面角的大小是（A）（B）（C）（D）7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A．B．C．D．8．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是A．AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，则ADBC9．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①；②；③．其中正确的命题有A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，O是半径为1的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧与的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是（A）（B）（C）（D）11．如图，正三棱柱的各棱长都为2，E,F分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（A）2（B）（C）（D）12．若是平面外一点，则下列命题正确的是（A）过只能作一条直线与平面相交（B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行（D）过可作无数条直线与平面平行13．对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与 （A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线14．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（A）若则  （B）若则（C）若则   （D）若、与所成的角相等，则15．关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则。其中真命题的序号式A．①②B．③④C．①④D．②③16．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）417．如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，则（A） （B）（C）  （D）18．如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若AB=12，则（A）4   （B）6（C）8    （D）9二、填空题1．已知三点在球心为，半径为的球面上，，且，那么两点的球面距离为，球心到平面的距离为______________。2．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为______________。 3.正四面体ABCD中，AB∈α，CD∥α求C到α的距离为。4．若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_____。5．已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为，则侧面与底面所成的二面角为____________。6．是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题：①②③④其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）。三、计算题1．如图，是正四棱柱。（I）求证：BD⊥平面；（II）若二面角的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小。2．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，与相交于点，且顶点在底面上的射影恰为点，又.（Ⅰ）求异面直接与所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的大小； 3．在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 选择题与填空题答案一、选择题1．D2．A3．D4．B5．C6．B7．B8．C9．C10．B11．C12．D13．C14．C15．D16．D17．A18．B二、填空题1．①③④⑤2．①③3．4．5．6．7．8．9．10．①，②