亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系【教学目标】(1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角定理;(5)异面直线所成角的定义、范围及应用。【教学重难点】重点:1、异面直线的概念;2、公理4及等角定理。难点:异面直线所成角的计算。【教学过程】
(一)创设情景、导入课题问题1:在平面几何中,两直线的位置关系如何?问题2:没有公共点的直线一定平行吗?问题3:没有公共点的两直线一定在同一平面内吗?1、通过身边诸多实物,引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师:那么,空间两条直线有多少种位置关系?(板书课题)(二)讲授新课1、教师给出长方体模型,引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系:共面直线相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。思考:如图所示:正方体的棱所在的直线中,与直线AB异面的有哪些?2、教师再次强调异面直线不共面的特点,介绍异面直线的作图,如下图:3、(1)师:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?组织学生思考:长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',BB'与DD'平行吗?生:平行。再联系其他相应实例归纳出公理4公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线=>a∥ca∥bc∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。例1空间四边形ABCD中,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证:四边形EFGH是平行四边形证明:连接BD因为EH是△ABD的中位线,所以EH∥BD且EH=BD同理FG∥BD且FG=BD因为EH∥FG且EH=FG所以四边形EFGH是平行四边形点评:例2的讲解让学生掌握了公理4的运用变式:在例1中如果加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?
4、组织学生思考教材P46的思考题让学生观察、思考:∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?生:∠ADC=A'D'C',∠ADC+∠A'B'C'=1800教师画出更具一般性的图形,师生共同归纳出如下定理等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。教师强调:并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。5、以教师讲授为主,师生共同交流,导出异面直线所成的角的概念。(1)师:如图,已知异面直线a、b,经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a与b所成的角(夹角)。(2)强调:①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;②两条异面直线所成的角θ∈(0,);③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。例2已知正方体ABCD-A1B1C1D1,(1)哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线?(2)哪些棱所在的直线与AA1垂直?解析:考察异面直线的理解解:(1)棱AD.DC.CC1.DD1.D1C1.B1C1所在直线分别与直线BA1是异面直线(2)直线AB.BC.CD.DA.A1B1.B1C1.C1D1.D1A1分别与AA1垂直点评:理解异面直线,垂直包括相交垂直与异面垂直变式:在正方体ABCD-A'B'C'D'的所有棱中,与BD'成异面直线的有________条。(6条)【板书设计】一、空间中两条直线的位置关系二、异面直线所成角三、例题例1变式1
例2变式2【作业布置】P491、22.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课前预习学案一.预习目标:明确直线间的位置关系二预习内容:2.1.2课本内容思考:空间两条直线有多少种位置关系三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一.学习目标(1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角定理;(5)异面直线所成角的定义、范围及应用。学习重点:1、异面直线的概念;2、公理4及等角定理。学习难点:异面直线所成角的计算。二.学习过程1共面直线相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。2.以教师讲授为主,师生共同交流,导出异面直线所成的角的概念。(1)师:如图,已知异面直线a、b,经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a与b所成的角(夹角)。
(2)强调:①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;②两条异面直线所成的角θ∈(0,);③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;注意:两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角例1空间四边形ABCD中,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证:四边形EFGH是平行四边形变式:在例1中如果加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?例2已知正方体ABCD-A1B1C1D1,(1)哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线?(2)哪些棱所在的直线与AA1垂直?
变式:在正方体ABCD-A'B'C'D'的所有棱中,与BD'成异面直线的有________条。(6条)课后练习与提高一.选择题1.垂直于两条异面直线的直线有()条A1B2C无数D以上都不对EAFBCMND2.两线段AB、CD不在同一平面内,如果AC=BD,AD=BC,则AB与CD()A垂直B平行C相交D以上都不对3.右图是正方体平面展开图,在这个正方体中①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60º角;④DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是()(A)①②③(B)②④(C)③④(D)②③④二.填空题4.在正方体中,相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为________5.空间四边形中,,分别是的中点,,求异面直线所成的角为_________三.解答题6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求(1)A1B与B1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.翰林汇翰林汇