平面与平面之间的位置关系

2．1.4平面与平面之间的位置关系1．了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系．2．了解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系．3．会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面之间的位置关系．1．空间中直线与平面的位置关系(1)位置关系：有且只有三种①直线在平面内——有____个公共点；②直线与平面相交——____________公共点；③直线与平面平行——____公共点．直线与平面____或____的情况统称为直线在平面外．“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”表示不同的意义，前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行．(2)符号表示：直线l在平面α内，记为______；直线l与平面α相交于点M，记为________；直线l与平面α平行，记为______．(3)图示：直线l在平面α内，如图a所示；直线l与平面α相交于点M，如图b所示；直线l与平面α平行，如图c所示．一般地，直线l在平面α内时，应把直线l画在表示平面α的平行四边形内，如图a；直线l与平面α相交时，应画成直线l与平面α只有一个公共点，如图b；直线l与平面α平行时，应画成直线l与表示平面α的平行四边形的水平边平行，如图c.【做一做A．0个【做一做1－1】直线1－2】直线m∥平面α，则m与α的公共点有B．1个C．2个l与平面α有两个公共点，则(())D．无数个A．lαB．l∥αC．l与α相交D．l∈α 2．两个平面之间的位置关系(1)位置关系：有且只有两种①两个平面平行——____公共点；②两个平面相交——有__条公共直线．(2)符号表示：两个平面α，β平行，记为α∥β；两个平面α，β相交于直线l，记为____________．(3)图示：两个平面α，β平行，如图a所示；两个平面α，β相交于直线l，如图b所示．画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行．【做一做2－1】若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是()A．平行B．相交C．重合D．不确定【做一做2－2】若平面α和平面β无公共点，则α和β的位置关系是__________．答案：1．(1)①无数②有且只有一个③没有相交平行(2)lαl∩α＝Ml∥α【做一做1－1】A【做一做1－2】A2．(1)①没有②一(2)α∩β＝l【做一做2－1】B【做一做2－2】平行1．两个相交平面的画法剖析： 2．培养空间想象能力的途径剖析：空间想象能力是指能根据条件画出正确的图形，能根据图形想象出其直观形象，能对图形进行分解组合与变形．空间想象能力提高的一个重要标志是能构造满足要求的立体图形，从而将抽象的东西变得具体化．培养空间想象能力有多种途径，例如多熟悉生活中常见几何体的形状，以及它的投影，几何体上线的位置等．另外，解立体几何题时，比如直线与几个平面之间的位置关系，你可以把手中的笔当成直线，把课桌或者课本当作平面，这样就将抽象的东西变得具体了．平时，动手做一些立体模型，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、正四面体等几何体模型，这些都是提高空间想象力的途径．题型一：判断直线与平面的位置关系【例1】如图所示，A′B与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系？反思：本题利用定义确定了直线与平面的位置关系，这种方法称为定义法．关于判断位置关系的判断题，应尽量结合图形来解决．题型二：判断两个平面之间的位置关系【例2】如图所示，平面ABC与三棱柱ABC-A1B1C1的其他面之间有什么位置关系？ 反思：判断两个平面之间的位置关系时，根据定义，只需判断这两个平面是否有公共点即可．若有公共点，则它们相交，否则，它们平行．答案：【例1】解：∵直线A′B与平面ABB′A′有无数个公共点，∴直线A′B在平面ABB′A′内．∵直线A′B与平面ABCD，BCC′B′都有且只有一个公共点B，∴直线A′B与平面ABCD，BCC′B′相交．∵直线A′B与平面ADD′A′，A′B′C′D′都有且只有一个公共点A′，∴直线A′B与平面ADD′A′，A′B′C′D′相交．∵直线A′B与平面DCC′D′没有公共点，∴直线A′B与平面DCC′D′平行．【例2】解：∵平面ABC与平面A1B1C1无公共点，∴平面ABC与平面A1B1C1平行．∵平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB，∴平面ABC与平面ABB1A1相交．同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交．1．圆柱的两个底面的位置关系是()A．相交B．平行C．平行或异面D．相交或异面2．圆台的母线与圆台的底面的位置关系是()A．相交B．平行C．母线在底面内D．异面3．棱柱的任意两个侧面的位置关系是()A．相交B．平行C．平行或异面D．平行或相交4．两条直线不相交，则两条直线可能平行或者异面；如果两个平面不相交，则两个平面__________．5．已知直线l∩平面α＝A，直线mα，画图表示直线l和m的位置关系．答案：1．B2.A3.D4.平行5．解：直线l和m的位置关系有异面和相交两种情况．l和m异面，如图a所示；l和 m相交，如图b所示．