平面与平面之间的位置关系
回顾:用图表示直线与直线间的关系。ba异面直线平行b'a'相交oab
回顾:直线与平面有几种位置关系?这些位置关系的基本特征是什么?(1)直线在平面内---有无数个公共点;(2)直线与平面相交---有且只有一个公共点;(3)直线与平面平行---没有公共点.
回顾:下图表示直线与平面的三种位置,如何用符号语言描述这三种位置关系?αaαa.Pαa
那么空间中的平面会有怎样的位置关系呢?
探究平面与平面之间的位置关系思考1:拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种变化?
思考2:如图,围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面,两两之间的位置关系有几种?C′A′B′D′ABCD平面ABCD平行于平面A′B′C′D′平面ABCD与平面ABA′B′相交
思考3:由上面的观察和分析可知,两个平面的位置关系只有两种,即两个平面平行,两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么?(1)两个平面平行---没有公共点;(2)两个平面相交---有一条公共直线.
思考4:下图表示两平面之间的两种位置,如何用符号语言描述这两种位置关系?αβ
思考5:已知平面α,β和直线a,b,且α∥β,,则直线a与平面β的位置关系如何?直线a与直线b的位置关系如何?αβab异面直线
例2如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,M、N、P分别是线段AD、BB′、A′B′的中点(1)找出与线段AB互为异面直线的线段(2)找出与平面ABCD平行的平面。(3)找出与平面PMN相交的平面。A′B′C′D′ABCDMNPN
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