平面与平面之间的位置关系教案

学智教育教师备课手册教师姓名学生姓名填写时间学科年级上课时间课时计划教学目标教学内容平面与平面之间的位置关系个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程一、基础知识导学 1．空间两个平面的位置关系（有交点的是相交；没交点的是平行）.2．理解并掌握空间两个平面平行的定义；掌握空间两个平面平行判定定理（如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行）和性质定理（如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行）.3．理解并掌握空间两个平面垂直的定义（一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面垂直）；判定定理（如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直）和性质定理（如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）.4．二面角的有关概念（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角）与运算；二面角的平面角（以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角），二面角的平面角的常见作法(定义法、三垂线定理及逆定理法、垂面法等). 二、疑难知识导析 1．两个平面的位置关系关系的判定关键看有没有公共点.2．面面平行也是推导线面平行的重要手段；还要注意平行与垂直的相互联系，如：如果两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；如果两条直线都垂直于一个平面，则这两条直线平行等.在证明平行时注意线线平行、线面平行及面面平行的判定定理和性质定理的反复运用.3．对于命题“三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线互相平行或者相交于同一点.”要会证明.4.在证明垂直时注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的判定定理和性质定理的反复运用.5．注意二面角的范围是Page10of10©XuezhiEducationAllRightsReserved ，找二面角的平面角时要注意与棱的垂直直线，这往往是二面角的平面角的关键所在.求二面角的大小还有公式,用的时候要进行交代.在二面角棱没有给出的情况下求二面角大小方法一：补充棱；方法二：利用“如果”；方法三：公式等，求二面角中解三角形时注意垂直（直角）、数据在不同的面上转换. 三、经典例题导讲 [例1]一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（   ）.A.α+β900 D.α+β≥900错解:A.错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况.正解：B.[例2].如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（  ）.A．90°      B．60°    C．50°      D．45°错解:A.正解：C[例3]已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是_____.Page10of10©XuezhiEducationAllRightsReserved 错解：.用面积射影公式求解：S底=S截=.错因：没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形.正解：. [例4]点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点．沿对角线把正方形折成直二面角D－AC－B．（1）求的大小；（2）求二面角的大小．错解:不能认识折叠后变量与不变量.不会找二面角的平面角.正解：（1）如图，过点E作EG⊥AC，垂足为G，过点F作FH⊥AC，垂足为H，则，．因为二面角D－AC－B为直二面角，Page10of10©XuezhiEducationAllRightsReserved  又在中，，．． （2）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM．∵二面角D－AC－B为直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交线为AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂线定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．在RtEGM中，，，，∴．∴．所以，二面角的大小为 [例5]如图，平面α∥平面β∥平面γ，且β在α、γ之间，若α和β的距离是5，β和γ的距离是3，直线和α、β、γ分别交于A、B、C，AC＝12，则AB＝     ，BC＝       .解:作′⊥α，Page10of10©XuezhiEducationAllRightsReserved ∵ α∥β∥γ，∴ ′与β、γ也垂直，′与α、β、γ分别交于A1、B1、C1.因此，A1B1是α与β平面间的距离，B1C1是β与γ平面间的距离，A1C1是α与γ之间的距离.  ∴ A1B1＝5，B1C1＝3，A1C1＝8，又知AC＝12AB=，，BC=.答：AB=，BC＝.[例6]如图，线段PQ分别交两个平行平面α、β于A、B两点，线段PD分别交α、β于C、D两点，线段QF分别交α、β于F、E两点，若PA＝9，AB＝12，BQ＝12，△ACF的面积为72，求△BDE的面积.解：∵平面QAF∩α＝AF，平面QAF∩β＝BE又∵α∥β，∴ AF∥BE同理可证：AC∥BD.∴∠FAC与∠EBD相等成互补由FA∥BE，得：BE：AF＝QB：QA＝12：24＝1：2，∴BE= 由BD∥AC，得：AC：BD＝PA：PB＝9：21＝3：7，∴BD= 又∵△ACF的面积为72，即＝72S==,Page10of10©XuezhiEducationAllRightsReserved 答：△BDE的面积为84平方单位. [例7]如图，B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心.（1）求证：平面MNG∥平面ACD（2）求S：S解:（1）连结BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H∵ M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有：连结PF、FH、PH有MN∥PF又PF平面ACD∴ MN∥平面ACD同理：MG∥平面ACD，MG∩MN＝M∴ 平面MNG∥平面ACD.（2）由（1）可知：∴MG=，又PH=∴MG= ，Page10of10©XuezhiEducationAllRightsReserved 同理：NG=，∴ △MNG∽△ACD，其相似比为1：3∴S：S= 1：9 [例8]如图，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.(1)求证：EFGH是矩形.(2)求当点E在什么位置时，EFGH的面积最大.(1)证明：∵CD∥面EFGH,而面EFGH∩面BCD＝EF.∴CD∥EF同理HG∥CD.∴EF∥HG同理HE∥GF.∴四边形EFGH为平行四边形由CD∥EF，HE∥AB∴∠HEF为CD和AB所成的角或其补角，又∵CD⊥AB.∴HE⊥EF.∴四边形EFGH为矩形.(2)解：由(1)可知在△BCD中EF∥CD，其中DE＝m，EB＝n∴由HE∥AB∴又∵四边形EFGH为矩形∴S矩形EFGH＝HE·EF＝·b·a＝ab∵m＋n≥2，∴（m＋n）2≥４mn∴≤，当且仅当m＝n时取等号，即E为BD的中点时,S矩形EFGH=ab≤ab，Page10of10©XuezhiEducationAllRightsReserved    矩形EFGH的面积最大为ab.点评：求最值时经常转化为函数求最值、不等式求最值、导数求最值、线性规划求最值等. 四、典型习题导练 1.山坡面α与水平面成30°的角，坡面上有一条公路AB与坡角线BC成45°的角，沿公路向上去1公里时，路基升高_____米．2.过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，且PA=AB，则平面ABP与平面CDP所成二面角(小于或等于90°)的度数是_____． 3.在60°二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB的线段．已知：AB＝4cm，AC=6cm，BD＝8cm，求CD长．4.如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°. 求证：平面ABC⊥平面BSC.5.已知：如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E－BD－C的度数.Page10of10©XuezhiEducationAllRightsReserved 2011-09-09  人教网 下载：课堂练习Page10of10©XuezhiEducationAllRightsReserved 课后作业Page10of10©XuezhiEducationAllRightsReserved