高中数学人教新课标A版必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 课件

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系 目标导航课标要求1.掌握直线与平面之间的三种位置关系,会用图形语言和符号语言表示.2.掌握平面与平面之间的两种位置关系,会用图形语言和符号语言表示.素养达成通过对空间直线与平面、平面与平面位置关系的学习,培养学生的空间想象能力. 新知导学·素养养成1.直线与平面的位置关系无数个位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点公共点公共点公共点符号表示a⊂αa∩α=Aa∥α图形表示一个没有 思考1:“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”意义相同吗?答案:不同.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行.2.两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点.有个公共点(在一条直线上)符号表示..图形表示没有公共点无数α∥βα∩β=l 思考2:若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行吗?答案:不一定.两个平面可能平行也可能相交. 名师点津(1)判断线面位置关系时,要充分利用长方体(或正方体)这一模型.(2)画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 课堂探究·素养提升题型一 直线与平面的位置关系[例1]下列命题中,正确命题的个数是()①如果a,b是两条平行直线,那么a平行于经过b的任何一个平面;②如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与平面α内的任何一条直线平行;③如果直线a,b满足a∥α,b∥α,则a∥b;④如果直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,那么b∥α;⑤如果平面α的同侧有两点A,B到平面α的距离相等,则AB∥α.(A)0(B)1(C)2(D)3 解析:如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,AA′∥BB′,AA′在过BB′的平面ABB′A′内,故命题①不正确;AA′∥平面BCC′B′,BC⊂平面BCC′B′,但AA′不平行于BC,故命题②不正确;AA′∥平面BCC′B′,A′D′∥平面BCC′B′,但AA′与A′D′相交,所以③不正确;④中,假设b与α相交,因为a∥b,所以a与α相交,这与a∥α矛盾,故b∥α,即④正确;⑤显然正确,故选C. 方法技巧空间中直线与平面只有三种位置关系:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.在判断直线与平面的位置关系时,这三种情形都要考虑到,避免疏忽或遗漏.另外,可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于正确作出判断,避免凭空臆断. 即时训练1-1:(2018·张家界期末)下列结论中正确的是()(A)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α(B)若直线l与平面α平行,则直线l与平面α内的任意一条直线都平行(C)若直线l与平面α平行,则直线l与平面α内的无数条直线平行(D)四边形确定一个平面解析:若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α也有可能l∩α=A,所以A不正确;若直线l与平面α平行,则直线l与平面α内的任意一条直线都平行,显然不正确,还有异面直线类型,所以B不正确;C正确;空间四边形不能确定一个平面,所以D不正确.故选C. 题型二 平面与平面的位置关系[例2]给出的下列三个命题中,其中正确命题的个数是()①平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行;②平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行;③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行.(A)0(B)1(C)2(D)3 解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对于①,在平面A1D1DA中,AD∥平面A1B1C1D1,分别取AA1,DD1的中点E,F,连接EF,则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的,交线为A1D1,故命题①错;对于②,在正方体ABCD-A1B1C1D1的平面AA1D1D中,与A1D1平行的直线有无数条,但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行,而是相交于直线A1D1,故②是错误的;对于③,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,分别取AA1,DD1,BB1,CC1的中点E,F,G,H,A1,B,C到平面EFHG的距离相等,而△A1BC与平面EFHG相交,故③是错误的.故选A. 方法技巧(1)判断两平面的位置关系或两平面内的线线、线面关系,我们常根据定义,借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断.(2)反证法也用于相关问题的证明. 即时训练2-1:如果两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)既不平行也不相交解析:如果两平面的直线互相平行,可以有以下两种情况:故选C. 即时训练2-2:已知下列说法:①两平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;③若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;④若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;⑤若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.其中正确的序号是(将你认为正确的序号都填上). 解析:①错.a与b也可能异面.②错.a与b也可能平行.③对.因为α∥β,所以α与β无公共点.又因为a⊂α,b⊂β,所以a与b无公共点.④对.由已知及③知:a与b无公共点,那么a∥b或a与b异面.⑤错.a与β也可能平行.答案:③④ 课堂达标解析:可能有1条,也可能没有.故选D.1.过平面外两点,可作这个平面的平行线条数为()(A)1条(B)2条(C)无数条(D)不确定D 解析:显然题图中α∥β,且l⊂α.故选D.2.如图所示,用符号语言可表示为()(A)α∩β=l(B)α∥β,l∈α(C)l∥β,l⊄α(D)α∥β,l⊂αD 解析:(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1没有公共点,所以平行.(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B,故相交.答案:(1)平行(2)相交3.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系:(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是;(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是. 4.平面α∥平面β,直线a⊂α,则a与β的位置关系是.答案:平行5.在底面为正六边形的六棱柱中,互相平行的面视为一组,则共有.组互相平行的面.与其中一个侧面相交的面共有个.解析:六棱柱的两个底面互相平行,每个侧面与其直接相对的侧面平行,故共有4组互相平行的面.六棱柱共有8个面围成,在其余的7个面中,与某个侧面平行的面有1个,其余6个面与该侧面均为相交的关系.答案:46