高中数学人教新课标A版必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 课件

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系 课标要求:1.会判断直线与平面、平面与平面的位置关系.2.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系. 自主学习知识探究1.直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线a在平面α内.有.公共点直线a与平面α相交.有且只有公共点直线a与平面α平行.公共点a⊂α无数个a∩α=A一个a∥α无 探究1:(教师备用)“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗?答案:不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行.2.直线与平面位置关系的两种分类(1)按公共点个数分类 3.平面与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行..两平面相交.有无数个公共点,这些点在.α∥β无公共点α∩β=l一条直线上探究2:(教师备用)分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系?答案:分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点,故它们的位置关系是平行或异面. 自我检测1.若直线l与平面α有公共点,则直线l与平面α的位置关系为()(A)l⊂α(B)l∥α(C)l⊂α或l与α相交(D)l与α相交2.棱柱的任意两个侧面的位置关系是()(A)相交(B)平行(C)平行或异面(D)平行或相交CD 3.若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是()(A)α内的所有直线均与a异面(B)α内不存在与a平行的直线(C)α内的直线均与a相交(D)直线a与平面α有公共点D解析:直线a不平行于平面α,即直线a在α内或a与α相交,当a⊂α时,A,B均不正确,当a与α相交时,α内存在直线与a异面,故C不正确. 4.直线a⊂平面α,直线b⊄平面α,则a,b的位置关系是.答案:平行、相交或异面5.下列命题:①若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;②若直线l在平面α外,则l∥α;③若a⊂α,α∥β,则β内有无数条直线与直线a平行,其中是真命题的序号是.解析:由直线与平面平行的定义可知①正确;由直线与平面的位置关系知②不正确;由平面与平面之间的位置关系可知③正确.答案:①③ 题型一直线与平面的位置关系【例1-1】如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的位置关系.课堂探究 解:因为B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1⊂面BCC1B1.又因为BC1与面ADD1A1无公共点,所以BC1∥面ADD1A1.因为C1∈面CDD1C1,B∉面CDD1C1,所以BC1与面CDD1C1相交,同理BC1与面ABB1A相交,BC1与面ABCD相交,BC1与面A1B1C1D1相交. 【1-2】给出以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面):①若a∥α,b∥α,则a∥b;②若a∥b,b∥α,则a∥α;③若a∥α,b⊂α,则a∥b;④若α的同侧有两点A,B到平面α的距离相等,则AB∥α.其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3 解析:如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,A′B′∥平面ABCD,B′C′∥平面ABCD,但A′B′与B′C′相交,故①错误;AB∥A′B′,A′B′∥平面ABCD,但AB⊂平面ABCD,故②错误;A′B′∥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,但A′B′与BC异面,故③错误.④显然正确. 误区警示解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的特征,利用其定义作出判断,要有画图意识,并借助空间想象能力进行细致的分析. 即时训练1-1:下列说法中,正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和这个平面相交 ②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行 ③若直线a在平面α外,则a∥α.(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由直线与平面的位置关系可知①正确;这条直线可能在经过另一条直线的平面内,所以②不正确,对于③包括两种情形,直线a∥α或直线a与α相交,故③不正确.故选B. 证明:如图所示,因为a∥b,所以a和b确定平面β.因为a∩α=P,所以平面α和平面β相交于过点P的直线l.因为在平面β内l与两条平行直线a,b中的一条直线a相交,所以l必与b相交,设b∩l=Q,则Q∈α.又b不在平面α内,故直线b和平面α相交,相交于Q.1-2:已知:直线a∥直线b,a∩平面α=P,求证:直线b与平面α相交. 题型二平面与平面的位置关系【例2-1】α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是()(A)平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么α∥β(B)平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β(C)若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β(D)平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β解析:对于A,α与β可能相交或平行,错;对于Β,α与β可能相交或平行,错;对于C,α与β可能相交或平行,错;D符合面面平行的定义,正确.选D. 解:(1)两个平面有两种情形①当两个平面平行时,将空间分成三部分(如图(1));②当两个平面相交时,将空间分成四部分(如图(2)).【2-2】一个平面将空间分成两部分,那么两个平面呢?三个平面呢? (2)三个平面有五种情形①当三个平面互相平行时,将空间分成四部分(如图(3));②当两个平面平行,第三个平面与它们相交时,将空间分成六部分(如图(4));③当三个平面相交于同一条直线时,将空间分成六部分(如图(5));④当三个平面相交于三条直线,且三条交线相交于一点时,将空间分成八部分(如图(6));⑤当三个平面相交于三条直线,且三条交线相互平行时,将空间分成七部分(如图(7)). 【2-3】一个三棱锥向各面延展成平面后,这些平面将空间分成几部分?答案:1+4+4+6=15部分方法技巧判断线线、线面、面面的位置关系,要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识,结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题,作出判断.常借助长方体模型进行判断. 即时训练2-1:平面α与平面β平行且a⊂α,下列四种说法中,①a与β内的所有直线都平行;②a与β平行;③a与β内的无数条直线平行,其中正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3解析:因为α∥β,a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β,故②正确,所以a与β内的所有直线都没有公共点,所以a与β内的直线平行或异面,故①不正确,③正确.故选C. 2-2:已知平面α∥平面β,若P,Q是α,β之间的两个点,则()(A)过P,Q的平面一定与α,β都相交(B)过P,Q有且仅有一个平面与α,β都平行(C)过P,Q的平面不一定与α,β都平行(D)过P,Q可作无数个平面与α,β都平行解析:当过P,Q的直线与α,β相交时,过P,Q的平面一定与平面α,β都相交,排除B,D;当过P,Q的直线与α,β都平行时,可以作唯一的一个平面与α,β都平行,排除A,故选C.