点线面之间的位置关系1、在图中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有 .(填上所有正确答案的序号)2、下列说法正确的是( )A.两两相交的三条直线确定一个平面B.四边形确定一个平面C.梯形可以确定一个平面D.圆心和圆上两点确定一个平面3、下面四个说法(其中A,B表示点,a表示直线,α表示平面):①∵A⊂α,B⊂α,∴AB⊂α;②∵A∈α,B∈α,∴AB∈α;③∵A∉a,a⊂α,∴A∉α;④∵A∉α,a⊂α,∴A∉a.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是( )A.①④B.②③C.④D.③4、设P表示一个点,a、b表示两条直线,α、β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是( )①P∈a,P∈α⇒a⊂α②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈bA.①②B.②③C.①④D.③④5、如图,α∩β=l,A∈α,C∈β,C∉l,直线AD∩l=D,过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ、β的交线必过( )A.点AB.点BC.点C,但不过点DD.点C和点D6、如图所示,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上.(1)如果EH∩FG=P,那么点P在直线________上.(2)如果EF∩GH=Q,那么点Q在直线________上.7、设P表示一个点,a、b表示两条直线,α、β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是________.①P∈a,P∈α⇒a⊂α②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b8、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的是________(填序号).(1)直线AC1在平面CC1B1B内.(2)设正方体ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O,O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A,C1,B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A,C1,B1确定的平面与由A,C1,D确定的平面是同一个平面.9、若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则( )A.a∥cB.a、c是异面直线C.a、c平行或相交或异面D.a、c相交10、空间两个角α、β的两边对应平行,若α=60°,则β为( )A.60°或120°B.120°C.30°D.60°11、.平面α∥平面β,直线a∥α,则( )A.a∥βB.a∥β或a⊂βC.a与β相交D.a在面β上12、若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( )A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分13、给出以下结论:(1)直线a∥平面α,直线b⊂α,则a∥b.(2)若a⊂α,b⊄α,则a、b无公共点.(3)若a⊄α,则a∥α或a与α相交.(4)若a∩α=A,则a⊄α.正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、.三个平面α,β,γ.如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,且直线c⊂β,c∥b.(1)判断c与α的位置关系,并说明理由.(2)判断c与a的位置关系,并说明理由.3
15、正方体,E、F分别是AD、的中点.(1)求直线和所成的角的大小.(2)求直线和EF所成的角的大小.16、直角三角形ABC中,∠A=90º,AB=2AC,Q为AB上一点,QB=AC,P为平面ABC外一点,且PB=PC,求证:PQ⊥BC.3
3、①错,应写为A∈α,B∈α;②错,应写为AB⊂α;③错,推理错误,有可能A∈α;④推理与表述都正确.4、当a∩α=P时,P∈a,P∈α,但a⊄α,∴①错;a∩β=P时,②错;如图∵a∥b,P∈b,∴P∉a,∴由直线a与点P确定唯一平面α,又a∥b,由a与b确定唯一平面β,但β经过直线a与点P,∴β与α重合,∴b⊂α,故③正确;两个平面的公共点必在其交线上,故④正确,选D.5、A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合,故C、D∈γ,且C、D∈β,故C,D在γ和β的交线上.6、(1)若EH∩FG=P,那么点P∈平面ABD,P∈平面BCD,而平面ABD∩平面BCD=BD,所以P∈BD.(2)若EF∩GH=Q,则点Q∈平面ABC,Q∈平面ACD,而平面ABC∩平面ACD=AC,所以Q∈AC.7、当a∩α=P时,P∈a,P∈α,但a⊄α,∴①错;a∩β=P时,②错;如图∵a∥b,P∈b,∴P∉a,∴由直线a与点P确定唯一平面α,又a∥b,由a与b确定唯一平面β,但β经过直线a与点P,∴β与α重合,∴b⊂α,故③正确;两个平面的公共点必在其交线上,故④正确.8、(1)错误.如图所示,点A∉平面CC1B1B,所以直线AC1⊄平面CC1B1B.(1)(2)(3)[来源:Z|xx|k.Com](2)正确.如图所示.因为O∈直线AC⊂平面AA1C1C,O∈直线BD⊂平面BB1D1D,O1∈直线A1C1⊂平面AA1C1C,O1∈直线B1D1⊂平面BB1D1D,所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(4)都正确,因为AD∥B1C1且AD=B1C1,所以四边形AB1C1D是平行四边形,所以A,B1,C1,D共面.14、【答案】(1)c∥α.(2)c∥a,理由详见试题解析.【解析】(1)c∥α.因为α∥β,所以α与β没有公共点,又c⊂β,所以c与α无公共点,则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β,所以α与β没有公共点,又γ∩α=a,γ∩β=b,则a⊂α,b⊂β,且a,b⊂γ,a,b没有公共点.由于a,b都在平面γ内,因此a∥b,又c∥b,所以c∥a.16、证明:取BC中点M,连接PM,QM,令AC=1,则BQ=,∵AB=2AC=2,∴QA=2-=∴QC==。∴QC=QB,∴QM⊥BC。又∵PM⊥BC,∴BC⊥平面PMQ,∴BC⊥PQ.3