精品教育2.1.4平面与平面之间的位置关系

点线面之间的位置关系1、在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有    .(填上所有正确答案的序号)2、下列说法正确的是(  )A．两两相交的三条直线确定一个平面B．四边形确定一个平面C．梯形可以确定一个平面D．圆心和圆上两点确定一个平面3、下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：①∵A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；②∵A∈α，B∈α，∴AB∈α；③∵A∉a，a⊂α，∴A∉α；④∵A∉α，a⊂α，∴A∉a.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是(  )A．①④B．②③C．④D．③4、设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(  )①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈bA．①②B．②③C．①④D．③④5、如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过(  )A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点D6、如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在直线________上．(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在直线________上．7、设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b8、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是________(填序号)．(1)直线AC1在平面CC1B1B内．(2)设正方体ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面．9、若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则(  )A．a∥cB．a、c是异面直线C．a、c平行或相交或异面D．a、c相交10、空间两个角α、β的两边对应平行，若α＝60°，则β为(  )A．60°或120°B．120°C．30°D．60°11、.平面α∥平面β，直线a∥α，则(  )A．a∥βB．a∥β或a⊂βC．a与β相交D．a在面β上12、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(  )A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分13、给出以下结论：(1)直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b.(2)若a⊂α，b⊄α，则a、b无公共点．(3)若a⊄α，则a∥α或a与α相交．(4)若a∩α＝A，则a⊄α.正确的个数为(  )A．1个B．2个C．3个D．4个14、．三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由．(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．3 15、正方体，E、F分别是AD、的中点.（1）求直线和所成的角的大小.（2）求直线和EF所成的角的大小.16、直角三角形ABC中，∠A=90º，AB=2AC，Q为AB上一点，QB=AC，P为平面ABC外一点，且PB=PC，求证：PQ⊥BC．3 3、①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB⊂α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．4、当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确，选D.5、A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上．6、(1)若EH∩FG＝P，那么点P∈平面ABD，P∈平面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以P∈BD．(2)若EF∩GH＝Q，则点Q∈平面ABC，Q∈平面ACD，而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以Q∈AC．7、当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．8、(1)错误．如图所示，点A∉平面CC1B1B，所以直线AC1⊄平面CC1B1B.（1）（2）（3）[来源:Z|xx|k.Com](2)正确．如图所示．因为O∈直线AC⊂平面AA1C1C，O∈直线BD⊂平面BB1D1D，O1∈直线A1C1⊂平面AA1C1C，O1∈直线B1D1⊂平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(4)都正确，因为AD∥B1C1且AD＝B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面．14、【答案】(1)c∥α.（2）c∥a，理由详见试题解析.【解析】(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.16、证明：取BC中点M，连接PM，QM，令AC=1，则BQ=，∵AB=2AC=2，∴QA=2-=∴QC==。∴QC=QB，∴QM⊥BC。又∵PM⊥BC，∴BC⊥平面PMQ，∴BC⊥PQ．3