（精品教育）2.1.4平面与平面之间的位置关系

高中数学2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系1．a∥b，且a与平面α相交，那么直线b与平面α的位置关系是(  )A．必相交       B．有可能平行C．相交或平行D．相交或在平面内答案 A2．若三个平面两两相交，则它们交线的条数是(  )A．1B．2C．3D．1或3答案 D3．若平面α∥平面β，a，b是直线，则(  )A．若a∥α，则a∥βB．若a⊂α，b⊂β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线D．α内有无穷多条直线与β平行答案 D4．已知直线a∥平面β，直线b⊂β，则a与b的关系是(  )A．相交B．平行C．异面D．平行或异面答案 D5．过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是(  )A．1条B．2条C．无数条D．很多但有限答案 C6．直线a与平面α相交，直线b⊂α，则直线a与b的关系是________．答案 相交或异面7．有下面几个命题：①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④四边形有三条边在同一平面内，则第四条边也在这个平面内；⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)解析 ①当线段与平面相交时，不成立；②两组对边相等的四边形可能是空间四边形，这时不是平行四边形；③因为两条平行线确是一个平面，另两边一定在这个平面内，所以正确；④正确；⑤因为直线和直线外一点确定一个平面，又点A∉α，所以点A和平面α 内任一条直线都共面．答案 ③④8．已知下列说法：①两平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)．解析 ①错．a与b也可能异面．②错．a与b也可能平行．③对．∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点．④对．由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面．⑤错．a与β也可能平行．答案 ③④9．简述结论，并画图说明．直线a在平面α内，直线b与直线a相交，则直线b与平面α的位置关系如何？解 直线b与平面α的位置关系有两种：b⊂α，或b∩α＝A.10．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直线与各个面所在平面的关系．解 B1C所在直线与各面所在平面的关系是：B1C在平面BB1C1C内，B1C∥平面AA1D1D，与平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都相交． 直线D1B与各个面都相交．11．求证：过平面内一点，作平面内一直线的平行线必在此平面内．已知：点A∈平面α，a⊂α，A∈直线b，且a∥b.求证：b⊂平面α.证明 ∵点A∈平面α，a⊂平面α，且A∉a，∴过点A存在直线b∥a.设a，b确定的平面为β，则A∈β，且a∈β.∴平面α，β都是由点A和直线a确定的平面．∴α与β重合，∴b⊂α，故结论成立．12．如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．解 平面ABC与平面β的交线与l相交．证明 ∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交．设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与β的一个公共点．而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，∴直线PC就是平面ABC与β的交线，即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P.∴平面ABC与β的交线与l相交．