《平面与平面之间的位置关系 》（人教版）

本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第二章·点、直线、平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 1、了解空间中平面与平面的位置关系。（重点）2、会用图形语言、符号语言表示平面与平面之间的位置关系。（难点）3、培养空间想象能力。情境导入学习目标 图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥α直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa复习回顾 思考2：围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种？思考1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？A1DACBD1B1C1课堂探究 有一条公共直线1、两个平面平行——没有公共点2、两个平面相交——一、平面与平面之间的位置关系只有两种位置关系 例1已知平面α、β,直线a,b,且α∥β,aα,bβ,则直线a与直线b具有怎样的位置关系？解：如图5，直线a与直线b的位置关系为平行或异面。abab应用举例 （2）1、如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。答：有可能1条交线，也有可能3条交线。（1）变式训练 2、α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是()A、α、β都平行于直线l、mB、α内有三个不共线的点到β的距离相等C、l、m是α内的两条直线，且l∥β,m∥βD、l、m是两条异面直线，且l∥α、m∥α、l∥β,m∥βD变式训练 例2如图10，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l。（1）画出l的位置；（2）设l∩A1B1=P，求PB1的长。解：（1）平面DMN与平面AD1的交线为DM，则平面DMN与平面A1C1的交线为QNQN即为所求作的直线l，如右图（2）设QN∩A1B1=P，∵△MA1Q≌△MAD，∴A1Q=AD=a=A1D1，∴A1是QD1的中点。又A1P∥D1N，∴A1P=D1N=C1D1=a∴PB1=A1B1－A1P= 画出四面体ABCD中过E、F、G三点的截面与四面体各面的交线。解：如图11,分别连接并延长线段EF、BD，∵线段EF、BD共面且不平行，∴线段EF、BD相交于一点P∴连接GP交线段CD于H，分别连接EG、GH、FH即为所作交线。变式训练 2、（1）一个平面把空间分为几部分？（2）二个平面把空间分为几部分?（3）三个平面把空间分为几部分?23或44或6或7或8知识拓展：n个平面最多可将空间分为(n3+5n+6)/6个部分课堂训练 证明：反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交。(1)若b∥c；∵a∥c，∴a∥b，这与a∩b=A矛盾。(2)若b、c相交于B，则B∈β.又a∩b=A,∴A∈β∴ABβ,即bβ.这与b∩β=A矛盾。∴b,c是异面直线。 本节课我们学了：直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系课堂小结 图形文字语言(读法)符号语言空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行α∥βαβ