《平面与平面之间的位置关系》习题

《平面与平面之间的位置关系》习题一、选择题1•下列命题中正确的命题是（①平行于同一直线的两平面平行;②平行于同一平面的两平面平行;③垂直于同一直线的两平面平行;④与同一直线成等角的两平面平行.A.①和②B.②和③C.③和④D.②和③和④2.设直线0,m,平面00,下列条件能得的是（）A.guawua,且01|0,加||0B.Euajnua▼且/||mC-/丄Z加丄0,且HI加D.0IIZ加110,且£11加3.命题：①与三角形两边平行的平而平行于是三角形的第三边；②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三顶点等距离的平而平行这三角形所在平而.其屮假命题的个数为（）A.B.1C.2D.34.已知Gb是异面直线，且G丄平面Sb丄平面0,则。与0的关系是（）A.相交B.重合C.平行D.不能确定5.下列四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其屮一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行•其中正确命题是（）B.②、④D.②、③6•设平面Q||0,C是AB的屮点，当A、B分別在内运动时，那么所有的动点C（）A.不共而B.当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C.当月•仅当A、B分别在两条给定的界面直线上移动时才共面D.不论A、E如何移动，都共面A.di二B.di>d2C.did28.下列命题正确的是（）A.过平面外一点作与这个平面垂直的平面是唯一的B.过直线外一点作这条直线的垂线是唯一的C.过平面外的一条斜线作与这个平面垂直的平面是唯一的D.过直线外一点作与这条直线平行的平面是唯一的7.%0是两个相交平面与b之间的距离为Q与0之间的距离为必，则（） 9.对于直线加、n和平而0、0,下列能判断Q丄目的一个条件是（）A.加丄fn\\a,n\\J3C.m||n.n丄/}.muaB.m丄n、ac[i=m.nuaD.w||nym丄a,”丄01（）.已知直线/丄平面o,直线〃2U平面〃，有下面四个命题:①a〃0=>/丄加②a丄0=>///加A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③③l//m=>a丄0④ILm=>a//0其中正确的两个命题是（）11.A.a与"可能垂直，但不可能平行B.。与〃可能垂直也可能平行C.a与b不可能垂直，但可能平行D.°与b不可能垂直，也不可能平行12.如果直线J加与平而a、0、a和加丄了那么必有A.a丄丫且#丄加B.a丄？且m//0C.m//0且0丄加D.13•如图，正方体ABCD—AiBiCQi中，点P在侧面BCCiBj及其边界上运动，并月•总是保持AP丄BD,则动点P的轨迹是（）A.线段B|CB.线段BC]C.BBPI'点与CCi中点连成的线段的线段D.BC中点与BiCi中点连成二、填空题设a-e-0是直二面角，直线du/bu弘且d不与0垂直，方不与0垂直，贝9（）14.15.平面a||平面0,△ABC和△ABC分别在平面&和平面0内，若对应顶点的连线共则这两个三角形夹在两个平行平面间的两条线段AB、CD交于点O已知A0二4,B0=2,CD=9,则线段CO.DO的长分别为16.把直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角A-CD-B后，互相垂直的平面有对・17.匕0』是两两垂直的三个平面，它们交于点O,空间一点P到平面%队丫的距离分别是2cm,3cm,6cm,则点P到点O的距离为三、解答题18.已知a和b是两条异而直线，求证过a而平行于b的平面Q必与过b而平行于a的平而0平行. 16.如图，平面。110，线段AB分别交于M、N,线段AD分别交于C、D,线段BF分别交Z0于F、E,若AM二9,MN二11,NB=15,S“mc二78.求AEM：）的面积.17.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点•求证:平面PAC垂直于平而PBC.18.如果两个相交平而都和第三个平面垂直，那么它们的交线也和第三个平面垂直. 参考答案1.B；2.C；3.B；4.D；5.B；6.D；7.D；8.C；9.C；10.D；11.C；12.A；13.A；14.相似；15.6、3；16.3；17.1cm；18.过c作平面M交Q于c,则a||c,贝吒||a,又b\\aj^c是相交直线（否则a\\b）,所以"110.19.解：•・P||0,平面A/VD分别与G,0交于MC、ND,・・.MC||ND,同理MF\\NEt•••ZFMC=ZEND、'END1-ENNDsinZEND21—FM・MC-sinZFMC2ENNDFMMC并在7内过点P分别作加、n的垂线a、b,X—=—,—=—,BN二15,BM=15+11二26,AN二9+11=20,AM二9,FMBMMCAM•V-…%ND•BN・AN1°°・20.证明：设圆O所在平面为a.由已知条件，PA丄平面"，又BC在平面。内，因此PA丄BC.因此ZBCA是直角，因此BC丄AC.而PA与AC是APAC所在平面内的相交直线，因此BC丄APAC所在平面.从而证得APBC所在平面与ZXPAC所在平面垂直.21.已知：=丄兀0丄八求证：0丄y.证法一（同一法）：在0上取点P作件丄卩•：aop=^:.Pea.Pef3.又&丄兀0丄y./uu丫,:.0.、=^介0,而0门0=«•••◎与0垂直，•••0丄几证法二：设aCly二％0门卩=已分别在久0内作d丄"/?丄仏冃"b都过所在平血内I外一点，。丄儿0丄儿•••。丄兀b丄兀•••a又aU队buB；a||/}.又aua.a[\p=a||匕：•Z丄卩.证法三：设ari7="0ri7=弘在卩内取一点p,•••了丄丄p.:.a丄a"丄队：■£丄丄b・又acb=Pgbuy「・.0丄卩.